Романов В.Н. Решение некоторых проблем теории чисел

Монография. — 2-е изд. — СПб.: Астерион, 2021. — 114 с. — ISBN 978-5-00188-042-4.Монография посвящена решению некоторых открытых проблем теории чисел. Автором дано решение последней теоремы Ферма, бинарной проблемы Гольдбаха, гипотезы Римана, проблемы Коллатца, проблемы Ландау и гипотезы Лежандра. Рассмотрены способы представления четных чисел и их связь с решениями квадратного уравнения Ферма. Дано общее решение квадратного уравнения Ферма и исследована его связь с теорией представлений и проблемами простых чисел. Предложен новый способ расчета представлений целого положительного числа в виде суммы натуральных слагаемых и исследована связь теории представлений с проблемой Гольдбаха.
Книга рассчитана на специалистов в области теории чисел, комбинаторики, топологии, математического анализа, аспирантов и студентов, а также всех, интересующихся математикой.Предисловие
Последняя теорема Ферма
Простое доказательство теоремы Ферма
Способ доказательства теоремы Ферма
Проблема представления натуральных чисел
Решение проблемы представления натурального числа в виде суммы слагаемых
Связь решений квадратного уравнения Ферма с проблемами простых чисел
Бинарная гипотеза Гольдбаха
Способ доказательства гипотезы Гольдбаха
Исследование представления четных чисел и доказательство гипотезы Гольдбаха
Связь гипотезы Гольдбаха с проблемами простых чисел
Гипотеза Римана и некоторые другие проблемы теории чисел
Исследование поведения дзета-функции Римана и доказательство гипотезы Римана
Гипотеза Била
Проблема Коллатца
Библиография