Попов А.В. Практикум на ЭВМ. Разностные методы решения квазилинейных уравнений первого порядка

Учебное пособие. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Центр прикладных исследований при механико-математическом факультете МГУ, 2003. — 77 с. — ISBN 5-87597-062-6.Настоящее пособие содержит описания разностных методов решения квазилинейных уравнений первого порядка и постановки задач, предлагаемых к реализации на ЭВМ студентам механико-математического факультета МГУ на занятиях по ''Практикуму на ЭВМ''.
В пособии изложены основные приемы теоретического исследования разностных схем. В качестве примера выполнения задания практикума проведено теоретическое и численное исследование простейшей разностной схемы. В пособие включены необходимые сведения по точному решению квазилинейных уравнений первого порядка.
Данный практикум предназначен для изучения применения конечно-разностных схем к решению нелинейных задач гиперболического типа. Именно этот способ положен в основу решения сложных задач газовой динамики, гидродинамики, акустики, а также многих других важных задач физики и химии.
Для студентов и аспирантов, изучающих и применяющих методы вычислительной математики, и преподавателей, проводящих практические занятия.
Первое издание вышло в 1999 г. Во втором издании исправлены замеченные опечатки, изменено и дополнено изложение ряда разделов.Введение.
Постановки задач практикума.
Однородные разностные схемы.
Явные схемы.
Неявные схемы.
Схемы с весами.
Схемы для краевой задачи.
Схема Годунова.
Удароулавливающие разностные схемы.
Алгебраический подход.
Геометрический подход.
Теоретическое исследование разностной схемы.
Аппроксимация.
Дифференциальное приближение.
Диссипативные и дисперсионные свойства.
Устойчивость.
Условие монотонности.
Выводы.
Оценки точности разностных решений.
Численные экперименты.
Постановка разностной задачи.
Тестирование на задаче с известным гладким решением.
Расчет линейной задачи.
Расчет нелинейной задачи.
Методы нахождения решений разностных схем.
Линеаризованные неявные разностные схемы.
Метод Ньютона для неявных разностных схем.
Точные решения квазилинейного уравнения.
Метод характеристик.
Обобщенные решения.
Задача Римана для уравнения Хопфа.
Задача Римана для выпуклой функции состояния.
Задача Римана для невыпуклой функции состояния.
Закон сохранения.
Распространение двуполярного импульса.
Примеры распространения двуполярного импульса.
Примеры дифференциальных задач.
Литература.