Bobrowski A. Analiza funkcjonalna jeden i pół: Szkic o zupełności

Podręcznik. — Lublin: Politechnika Lubelska, 2015. — 187 s. — ISBN 978-83-7947-107-2.Wstęp.
Przestrzenie metryczne zupełne.
Mapy.
Pierwiastki.
Achilles.
Zupełność.
Zadania.
Zasada Banacha.
Zasada Banacha.
Zadania.
Twierdzenie Picarda.
Równania różniczkowe zwyczajne.
Przestrzeń funkcji ciągłych.
Metryki równoważne.
Lokalne twierdzenie Picarda.
Globalne twierdzenie Picarda.
Zadania.
Przestrzenie Banacha.
Definicja przestrzeni Banacha.
Przestrzenie unormowane.
Przykłady przestrzeni Banacha.
Przestrzenie liniowe niezupełne.
Zadania.
Równanie odnowienia.
Algebry Banacha i algebra splotowa L¹(ℝ⁺).
Model McKendricka–von Foerstera.
Równanie odnowienia i jego rozwiązanie.
Zadania.
Całka Riemanna.
Całka Riemanna w przestrzeni unormowanej.
Całkowalność funkcji ciągłych.
Zadania.
Twierdzenie Stone’a–Weierstrassa.
Główne twierdzenie.
Dowód.
Zadania.
Norma normie nie równa.
Uzupełnianie przestrzeni.
Dwa uzupełnienia przestrzeni c₀₀.
Dwa uzupełnienia przestrzeni wielomianów.
Iloczyny i normy tensorowe.
Zadania.
Przestrzenie Hilberta.
Przestrzeń unitarna.
Istnienie punktu najbliższego.
Rzut na podprzestrzeń.
Zadania.
Układy ortonormalne zupełne.
Układy ortonormalne.
Izomorfizm l² i L².
Zadania.
Równanie ciepła.
Wygodny układ zupełny w L²[0, π].
Postawienie problemu.
Uogólnione różniczkowanie, przestrzenie Sobolewa.
Definicja rozwiązania.
Rozwiązanie: jak to zrobić łatwiej.
Rozwiązanie: sprawdzenie.
Zadania.
Zupełność algebry L(X).
Operatory liniowe.
Operatory ograniczone i ich normy.
Zupełność przestrzeni operatorów.
Zastosowanie: rozwiązywanie równań.
Zastosowanie: eksponenta operatora.
Zadania.
Twierdzenie Banacha–Steinhausa.
Zbieżność mocna a zbieżność w normie operatorowej.
Twierdzenie Banacha–Steinhausa.
Wielomiany Bernsteina.
Aproksymacja poissonowska.
Zbiór zadań.
Zadania.
Rozwiązania.