Белов Ю.Я., Сорокин Р.В., Фроленков И.В. Аппроксимация и корректность краевых задач для дифференциальных уравнений

Учебное пособие. — Красноярск: Сибирский федеральный университет (СФУ), 2012. — 171 с.Учебное пособие посвящено изучению вопросов корректности и аппроксимации некоторых классов краевых задач для дифференциальных уравнений. Рассматриваются постановки прямых и обратных задач для уравнений в частных производных. Исследуются дифференциальные свойства решений и их поведение при больших значениях времени.
Предназначено для студентов направлений подготовки 010100 «Математика», 010200 «Математика и компьютерные науки», 010400 «Прикладная математика и информатикаПредисловие
Вспомогательные утверждения
Неравенства Функциональные пространства
Линейное уравнение в частных производных первого порядка
Принцип максимума и априорные оценки первых производных для параболического уравнения второго порядка
Метод слабой аппроксимации
Понятие метода слабой аппроксимации
Общая формулировка метода слабой аппроксимации
Теорема сходимости метода слабой аппроксимации
Линейное уравнение в частных производных
Задача Коши для уравнения Бюргерса
Метод ε-аппроксимации
Эволюционные системы уравнений первого порядка с малым
параметром при производной по времени
Аппроксимация полуэволюциионных систем уравнений первого порядка эволюционными
Эволюционные системы уравнений второго порядка с малым параметром при старшей производной
Аппроксимация полуэволюционных систем уравнений второго порядка эволюционными
Аппроксимация параболических уравнений гиперболическими
Примеры
Линейная стационарная задача динамики океана
Разрешимость обратных задач в классах гладких
функций Задача Коши
Обратные задачи математической физики
Задача идентификации функции источника многомерного параболического уравненияЗадача идентификации коэффициента при младшем члене многомерного параболического уравнения
Задача идентификации коэффициентов при производной по времени и нелинейном выражении двумерного параболического уравнения
Краевые задачи идентификации входных данных
Разрешимость первой и второй краевых задач идентификации коэффициента при младшем члене многомерного параболического уравнения
Задача идентификации функции источника Интегральное переопределение
Задача идентификации функции источника
Финальное переопределение
Задача идентификации функции источника в случае неизвестного коэффициента, зависящего от времени
Стабилизация и устойчивость решения
Поведение при t → +∞ решения задачи идентификации функции источника в уравнениии теплопроводности
Оценка устойчивости решения задачи идентификации функции источника по входным данным
Заключение
Библиографический список