Марченко В.А. Нелинейные уравнения и операторные алгебры

Монография. — Киев: Наукова думка, 1986. — 156 с.В монографии систематически излагается метод решения некоторых физически важных нелинейных уравнений, основанный на замене данного уравнения уравнением того же вида относительно функций, принимающих значения в произвольной операторной алгебре. Решение операторного уравнения в виде бегущей волны (односолитонное) находится элементарно. Решения же исходного уравнения получаются из односолитонных операторных решений окаймлением их специальными конечномерными проекторами. Произвол в выборе операторной алгебры и окаймляющих проекторов позволяет находить широкие классы решений уравнений Кортевега — де Фриза, Кадомцева — Петвиашвили, нелинейных уравнений Шредингера, sin-Гордона, цепочек Тода и Ленгмюра и др. В эти классы входят решения, которые находятся методами обратной задачи и алгебраической геометрии, а также решения, не сводящиеся к ним.Абстрактная схема.
Реализация общей схемы в кольцах матриц и N-солитонные решения.
Реализация общей схемы в операторных алгебрах.
Классы решений нелинейных уравнений.