Нахман А.Д., Родионов Ю.В. Моделирование процессов средствами дифференциальных уравнений

Учебное пособие. — Тамбов: Тамбовский государственный технический университет (ТГТУ), 2019. — 112 с. — ISBN 978-5-8265-2019-2.Приведены краткие теоретические сведения по основным разделам теории обыкновенных дифференциальных уравнений и их приложениям в задачах математического моделирования. Предложены алгоритмы решения типовых задач и значительное количество задач прикладного содержания для самостоятельного решения обучающимися.
Предназначено для студентов 1 курса дневного отделения инженерных направлений подготовки.Введение.
Математическое моделирование. Понятийный аппарат.
Модель как неопределяемое понятие.
Математическая модель: характеристики и этапы моделирования.
Моделирование систем.
Классификация систем. Системный подход.
Требования к моделям.
Уравнения первого порядка.
Основные понятия.
Уравнения с разделяющимися переменными.
Однородное уравнение первого порядка.
Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.
Типовые задания по построению математических моделей средствами уравнений первого порядка.
Уравнения второго и высших порядков.
Уравнения, допускающие понижение порядка.
Типовые задания по решению уравнений второго порядка, допускающих понижение порядка.
Линейные однородные уравнения второго порядка.
Линейное неоднородное уравнение второго порядка. Метод вариации произвольных постоянных.
Линейные неоднородные уравнения с правой частью специального вида.
Типовые задания по решению линейных дифференциальных уравнений второго порядка.
Краевые задачи и системы дифференциальных уравнений.
Краевые задачи.
Системы дифференциальных уравнений.
Типовые задания по решению систем дифференциальных уравнений.
Приближённое решение дифференциальных уравнений.
Разложение решения в степенной ряд.
Метод Эйлера приближённого решения задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка.
Типовые задания по приближённому решению дифференциальных уравнений.
Заключение.
Список литературы.