Литвин Д.Б., Таволжанская О.Н. Дифференциальное и интегральное исчисление функций одной переменной

Учебное пособие. — Ставрополь: Сервисшкола, 2015. — 87 с.Предназначено для студентов инженерных и экономических направлений обучения. Содержание материала в целом соответствует дисциплине «Математический анализ».Предисловие.
Непрерывность функций.
Непрерывность функции в точке.
Точки разрыва функции и их классификация.
Производная функции.
Определение производной. Уравнение касательной и нормали к кривой.
Дифференцирование неявно заданной функции.
Дифференцирование функции, заданной параметрически.
Логарифмическое дифференцирование.
Производные высших порядков явно заданной функции.
Производные высших порядков неявно заданной функции.
Производные высших порядков от функций, заданных параметрически.
Дифференциал функции.
Применение дифференциала к приближенным вычислениям.
Дифференциалы высших порядков.
Исследование функций при помощи производных.
Правила Лопиталя.
Исследование функций.
Неопределенный интеграл.
Понятие неопределенного интеграла.
Свойства неопределенного интеграла.
Основные методы интегрирования.
Метод непосредственного интегрирования.
Метод интегрирования подстановкой (заменой переменной).
Метод интегрирования по частям.
Интегрирование рациональных функций.
Комплексные числа.
Понятия о рациональных функциях.
Интегрирование простейших рациональных дробей.
Интегрирование рациональных дробей.
Интегрирование тригонометрических функций.
Тригонометрические подстановки.
Интегралы типа ∫ sin^mx·cosⁿ x dx.
Использование тригонометрических преобразований.
Интегрирование иррациональных функций.
Тригонометрическая подстановка.
Контрольные работы.
Дифференцирование.
Неопределенный интеграл.
Приложения.
Таблица производных.
Таблица дифференциалов.
Таблица основных интегралов.
Литература.