Луценко И.Е., Рыжий В.С., Бойко С.С. Метрические и нормированные пространства

Учебно-методическое пособие по математическому анализу. — Харьков: Харьковский национальный университет (ХНУ) имени В.Н. Каразина, 2005. — 41 с.Целью настоящего учебно-методического nособия является активизация самостоятель­ной работы студентов. Пособие разбито на части и параграфы, которые начинаются с фор­мулировок необходимых понятий и утверждений, используемых при изучении этой темы в рамках курса математического анализа, а также при выполнении предлагаемых в каждом параграфе упражнений. Более трудные или менее обязательные упражнения отмечены звёз­дочками. Часть задач может быть использована иа занятиях в аудитории, а также в качестве курсовых работ. Приводимые без доказательства утверждения снабжены подробными ссыл­ками на литературу, а к упражнениям даны указания к решению. Для лучшего усвоения темы предлагается 32 варианта индивидуальных зачётных заданий.Метрические пространства (МП)
Метрика
Шары и сферы в МП. Ограниченные множества в МП. Подпространства в МП
Сходимость последовательностей в МП. Сравнение метрик
Внутренность и замыкание множеств в МП. Граница множеств в МП
Топология в МП
Плотные, всюду плотные и нигде неплотные множества в МП. Сепарабельные МП
Множества первой и второй категории в МП
Полные МП
Компактные МП
Предел и непрерывность отображения в МП
Связные МП
Линейные нормированные пространрства (ЛНП)
Норма в линейных пространствах
Шары и сферы в ЛНП. Подпространства в ЛНП. Топология в ЛНП
Сравнение норм в ЛП
Полнота, компактность и связность в ЛНП
Линейные отображения в ЛНП
ЛП со скалярным произведением
Литература
Указания к упражнениям
Метрические пространства
Линейные нормированные пространства
Зачётные задания