Матвеев Н.М. Дифференциальные уравнения

3-е изд., доп. — Минск: Вышэйшая школа, 1968. — 348 с.: ил.В настоящем издании но сравнению с прежними усилены разделы, связанные с современными проблемами теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Книга является единым руководством по изучению вопросов теории обыкновенных дифференциальных уравнений и методов интегрирования. В каждой главе приводится содержание соответствующей части курса и литература, даются развернутые методические указания (включающие конспективное изложение теории), задачи для самостоятельного решения.От автора
Введение
Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка, разрешенные относительно производной. Уравнения, интегрируемые в квадратурах
Основные понятия и определения
Уравнения, интегрируемые в квадратурах
Задачи
Уравнения первого порядка, не разрешенные относительно производной. Уравнения, интегрируемые в квадратурах
Основные понятия и определения
Уравнения, интегрируемые в квадратурах
Задача о траекториях
Задачи
Дифференциальные уравнения высших порядков
Основные понятия и определения
Уравнения, интегрируемые в квадратурах, и уравнения, допускающие понижение порядка
Задачи
Системы обыкновенных дифференциальных уравнений
Нормальные системы дифференциальных уравнений
Системы дифференциальных уравнений в симметрической форме
Общие методы интегрирования систем уравнений
Задачи
Теоремы существования
Теорема Пикара о существовании и единственности решения задачи Коши
Зависимость решения задачи Коши от начальных данных. Понятие об устойчивости решения (движения)
Доказательство существования общего решения
Особые точки
Теорема Коши о существовании и единственности голоморфного решения задачи Коши
Задачи
Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка
Общие свойства линейных уравнений
Однородное линейное уравнение n-го порядка
Неоднородное линейное уравнение
Линейные уравнения с постоянными коэффициентами
Уравнения, приводимые к уравнениям с постоянными коэффициентами
Однородные линейные уравнения второго порядка с переменными коэффициентами
Задачи
Линейные системы дифференциальных уравнений
Общие свойства линейных систем
Однородная линейная система
Неоднородная линейная система
Линейные системы с постоянными коэффициентами
Матричный метод интегрирования однородных линейных систем
Задачи
Уравнения с частными производными первого порядка
Однородное линейное уравнение
Неоднородное линейное уравнение
Нелинейные уравнения
Задачи
Примерные темы контрольных работ