Горбатов В.А. Фундаментальные основы дискретной математики. Информационная математика

М.: Наука. Физматлит, 2000. — 544 с. — ISBN 5-02-015238-2.В учебнике излагаются основы многосортных множеств, математической логики, теории графов и мографов, теории формальных грамматик и автоматов, прикладной теории алгоритмов и характеризационного анализа, которые в совокупности образуют основы дискретной математики, представляющие собой методически взаимосвязанный курс "Компьютерно-информационная математика".
Для студентов технических университетов, академий и институтов, обучающихся по специальности "Информатика и вычислительная техника", а также научных работников и инженеров, работающих в области информатики и вычислительной техники.Основы многосортных множеств
Множество, функция, операция. Способы задания
Понятие алгебры. Фундаментальные алгебры
Бинарные отношения, способы их задания и свойства
Решетка
Модель. Алгебра отношений
Аксиоматика теории множеств, минимизация представления множеств
Алгоритм - двусортное множество. Системы счисления
Компьютерные арифметики
Нечеткие подмножества
Метрические пространства
Задачи и упражнения
Комментарии
Математическая логика
Логика высказываний
Разложение Шеннона. Декомпозиция булевых функций
Минимизация булевых функций в классе ДНФ
Полнота. Построение суперпозиций булевых функций
Дифференцирование булевых функций
Разложение булевой функции в заданной точке пространства
Исчисление высказываний
Коиечнозначные логики
Исчисление предикатов
Теория трасс
Задачи и упражнения
B Комментарии
Теория графов и мографов
Взвешенный граф и его матричное задание
Связность и сильная связность графа
Цикломатика и коцикломатика
Дифференцирование графов и мографов
Устойчивость, покрытия, паросочетания
Вложение графов
Раскраска вершин и ребер графа. Характеризация реберности
Квазиполные модели, их структура и свойства Оглавление
Характеризация частичного упорядочения мографа
Логарифмические оценки хроматического числа. Решение проблемы четырех красок
Задачи и упражнения
Комментарии
Теория формальных грамматик и автоматов
Формальные грамматики
Основные этапы проектирования автоматов
Алгоритмический этап проектирования
Абстрактное проектирование автоматов
Кодирование внутренних состояний
Построение выходных функций и функций возбуждения
памяти автомата
Синтез логических структур в топологических базисах
Синтез логических структур в несвязных базисах
Синтез логических структур в связных базисах
Синтез нейронных структур
Моделирование автоматных систем сетями Петри
Задачи и упражнения
Прикладная теория алгоритмов
Принципы характеризационного анализа. Построение комбинаторных алгоритмов
Характеризация и методы оптимального размещения данных в памяти ЭВМ
Характеризация выходной связности логических структур
Теоретико-структурная минимизация булевых функций
Характеризация разложения графа переходов в частичное декартово произведение
Семантическое ослабление функциональной связности
памяти автомата
Решение проблемы повторной функциональной декомпозиции в булевой логике
Синтез функциональной декомпозиции в k-значной логике
Синтез функциональной декомпозиции заданной размерности
Семантическое проектирование нейронных сетей
Оценка динамики логических структур
Семантическое проектирование скоростной транспортной сети большого города
Техническая диагностика сильносвязных объектов
Задачи и упражнения