Крейн С.Г. (ред.). Функциональный анализ

Издание 2-е, перераб. и дополн. — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1972. — 544 с. — (Справочная математическая библиотека).Настоящее издание характеризуется расширением объема материала и его большей специализацией. Добавлены новые главы по теории функциональных пространств, по теории линейных операторов в банаховом пространстве. Заново написаны главы, относящиеся к теории коммутативных банаховых алгебр и к теории операторов квантовой механики. Значительно пополнены главы, посвященные операторам в гильбертовом пространстве, в пространствах с конусом и др. В ряде мест изложение доведено до уровня современных исследований.
Книга предназначена для математиков, механиков и физиков. В ней найдут много полезного для себя студенты и аспиранты соответствующих специальностей.Предисловие редактора ко второму изданию.
Основные понятия функционального анализа.
Линейные системы.
Линейные топологические, метрические, нормированные и банаховы пространства.
Линейные функционалы.
Сопряженные пространства.
Линейные операторы.
Пространства с базисом.
Функциональные пространства.
Пространства дифференцируемых функций.
Пространства аналитических функций.
Банаховы пространства измеримых функций.
Векторнозначные функции.
Линейные операторы в банаховом пространстве.
Теория линейных уравнений.
Линейные уравнения с параметром, спектральная теория.
Функции от операторов, операторное исчисление.
Интерполяция линейных операторов.
Линейные интегральные операторы.
Операторы, порожденные краевыми задачами.
Линейные операторы в гильбертовом пространстве.
Абстрактное гильбертово пространство.
Линейные ограниченные операторы в гильбертовом пространстве.
Спектральное разложение самосопряженных операторов.
Симметрические операторы.
Теория возмущений.
Диссипативные операторы.
Обыкновенные дифференциальные операторы.
Эллиптический дифференциальный оператор второго порядка.
Гильбертова шкала пространств.
Линейные операторы в пространствах с индефинитной метрикой.
Линейные дифференциальные уравнения в банаховом пространстве.
Уравнения с постоянным неограниченным оператором.
Корректные задачи для дифференциальных уравнений.
Уравнение с переменным оператором.
Уравнения второго порядка.
Нелинейные операторные уравнения.
Нелинейные операторы и функционалы.
Существование решений.
Качественные методы в теории ветвления решений.
Коммутативные банаховы алгебры.
Основные понятия.
Общие свойства.
Алгебры с равномерной сходимостью.
Максимальные подалгебры.
Групповые алгебры. Гармонический анализ.
Несколько замечаний о неполупростых алгебрах.
Операторы в пространствах с конусом.
Конусы в линейных пространствах.
Линейные положительные функционалы.
Линейные положительные операторы.
Нелинейные операторы.
Операторы квантовой механики.
Общие положения квантовой механики.
Конкретные квантовомеханические системы.
Спектр оператора Шредингера и некоторых родственных дифференциальных операторов.
Непрерывный спектр оператора энергии и задача рассеяния.
Обобщенные функции.
Обобщенные функции и действия над ними.
Обобщенные функции и расходящиеся интегралы.
Некоторые обобщенные функции нескольких переменных.
Преобразование Фурье обобщенных функций.
Обобщенные функции и дифференциальные уравнения.
Обобщенные функции в комплексном пространстве.
Библиография.Авторы: Μ.Ш.Бирман, Η.Я.Виленкин, Е.А.Горин, П.П.Забреико, И.С.Иохвидов, М.И.Кадец, А.Г.Костюченко, М.А.Красносельский, С.Г.Крейн, Б.С.Митягин, Ю.И.Петунии, Я.Б.Рутицкии, Е.М.Семенов, В.И.Соболев, В.Я.Стеценко, Л.Д.Фаддеев, Э.С.Цитланадзе.