Гаврилов О.А., Владимиров И.В., Багров А.Д. Метод решения задачи теплопроводности со специальным нелокальным условием

Монография. — Санкт-Петербург: Сциентиа, 2022. — 45 с. — ISBN 978-5-6048667-2-6.В монографии рассматриваются методы решения одного класса нелокальных задач теплопроводности. Требуется восстановить решение при помощи дополнительного условия, связывающего значения неизвестной функции в начальный и финальный моменты времени. Проведён теоретический анализ поставленной нелокальной задачи и изучен вопрос её корректности. Составлен специальный алгоритм численного решения, использующий принцип сжимающего оператора. Показано, что определяющим свойством является возможность обобщения данного метода на случай уравнения с произвольным положительным коэффициентом, задающим боковой теплообмен. При помощи программного пакета MatLAB разработана компьютерная модель и проведена серия вычислительных экспериментов, показавших высокую надёжность алгоритма.Введение и описание работы.
Постановка и исследование задачи.
Общая постановка задачи.
Метод Фурье для частного случая.
Операторный метод для частного случая.
Комбинированный метод.
Обобщение операторного метода.
Пример метода Фурье для общего случая.
Численная реализация алгоритмов.
Разностная схема для частного случая.
Сравнение двух разностных схем для общего случая.
Примеры.
Заключение.
Литература.