Никонов В.В. Математические модели в теории деформаций и кинематике сплошной среды

Учебное пособие. — Самара: Самарский университет, 2024. — 66 с.Учебное пособие предназначено для обучающихся по направлениям подготовки 01.03.03 Механика и математическое моделирование, 01.04.03 Механика и математическое моделирование и может быть использовано при изучении дисциплин «Основы механики сплошной среды», «Математические модели в механике жидкости и газа». Разработано на основе конспекта лекций, позволяет сформировать у обучающихся знания о математических моделях, применяемых в теории деформаций и кинематике сплошной среды.Введение.
Теория деформаций.
Тензоры деформаций.
Геометрический смысл ковариантных компонент тензора деформаций.
вные оси и главные компоненты тензоров деформаций.
Связь главных компонент и инвариантов тензоров деформаций.
Выражение тензоров деформаций через вектор перемещений.
Выражение тензора деформаций через компоненты вектора перемещения.
Об уравнениях совместности.
Кинематика деформируемой среды.
Тензор скоростей деформаций.
Распределение скоростей в бесконечно малой частице сплошной среды.
Теорема Коши-Гельмгольца о разложении скорости точек бесконечно малой частицы среды.
Циркуляция вектора.
Теорема Стокса.
Потенциальные и безвихревые движения.
Вихревые движения.
Теорема Гаусса — Остроградского.
Формула дифференцирования по времени интеграла, взятого по подвижному объёму.
Уравнение неразрывности в переменных Эйлера.
Уравнение неразрывности в переменных Лагранжа.
Заключение.
Библиографический список.