Араманович И.Г, Левин В.И. Уравнения математической физики

2-е изд., стер. — М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1969. — 288 с.: ил. — (Избранные главы высшей математики для инженеров и студентов ВТУЗов).Несмотря на наличие богатой литературы по математической физике, студенты и аспиранты высших технических учебных заведений, так же как и инженеры, работающие в промышленности, которым необходимы первоначальные сведения по уравнениям математической физики, испытывают серьезные затруднения в подборе руководства по этой важной отрасли прикладной математики. Авторы исходили из того, что читатель знаком только с обычным курсом высшей математики, изучаемым в наших втузах. Мы учитывали также, что читатель может интересоваться не обязательно всеми задачами математической физики, рассмотренными в книге, а только теми, которые имеют непосредственное отношение к его специальности (одних, например, могут интересовать только вопросы колебаний, других — задачи теплопроводности). В соответствии с этим книга построена так, что отдельные ее главы могут изучаться сравнительно независимо друг от друга.Предисловие.
Введение.
Дифференциальные уравнения с частными производными.
Однородные линейные дифференциальные уравнения с частными производными и свойства их решений.
Оператор Лапласа в полярных, цилиндрических и сферических координатах.Уравнения колебанийУравнение колебаний струны.
Вывод уравнения колебаний струны.
Постановка начальных и краевых условий.
Колебания бесконечной и полубесконечной струны. Метод Даламбера.
Бесконечная струна. Формула Даламбера.
Распространение волн отклонения.
Распространение волн импульса.
Полубесконечная струна.
Метод Фурье.
Метод Фурье.
Стоячие волны.
Примеры.
Вынужденные колебания и колебания струны в среде с сопротивлением.
Вынужденные колебания струны.
Колебания струны в среде с сопротивлением.
Продольные колебания стержня.
Постановка задачи и метод решения.
Примеры.
Крутильные колебания вала.
Уравнения крутильных колебаний.
Крутильные колебания вала с диском на одном конце.
Электрические колебания в длинных однородных линиях.
Телеграфное уравнение.
Линия без потерь.
Линия без искажения.
Линии конечной длины.
Уравнение колебаний мембраны.
Вывод уравнения колебаний мембраны.
Начальные и краевые условия.
Колебания прямоугольной мембраны.
Собственные функции.
Стоячие волны прямоугольной мембраны.
Вторая часть метода Фурье. Двойные ряды Фурье.
Стоячие волны с одинаковой частотой.
Уравнение и функции Бесселя.
Уравнение Бесселя.
Условие ортогональности функций Бесселя нулевого порядка.
Функции Бесселя первого порядка.
Колебания круглой мембраны.
Круглая мембрана.
Стоячие волны круглой мембраны.Уравнения теплопроводности и диффузииУравнение линейной теплопроводности.
Вывод уравнения линейной теплопроводности.
Начальное и краевые условии.
Теплопроводность в стержне при наличии теплообмена через боковую поверхность.
Теплопроводность в бесконечном стержне.
Метод Фурье для бесконечного стержня.
Преобразование решения уравнения теплопроводности.
Фундаментальное решение уравнения теплопроводности и его физический смысл.
Примеры.
Теплопроводность в конечном стержне.
Приведение к задаче с однородными краевыми условиями. Метод Фурье.
Распространение тепла в стержне в случаях постоянной температуры на концах или теплоизоляции концов.
Общий случай красных условий.
Примеры.
Теплопроводность в полубесконечном стержне.
Распространение тепла при теплоизоляции или постоянстве температуры конца стержня.
Примеры.
Некоторые пространственные задачи теплопроводности.
Вывод уравнения теплопроводности в пространственном случае.
Начальное и краевые условия.
Распространение тепла в однородном цилиндре.
Распространение тепла в однородном шаре.
Задачи диффузии.
Уравнение диффузии.
Уравнения теплопроводности и диффузии с краевым условием, зависящим от времени.
Примеры.Уравнение ЛапласаКраевые задачи для уравнения Лапласа. Метод функции Грина.
Постановка краевых задач.
Метод функции Грина для задачи Дирихле (трехмерный случай).
Метод функции Грина для задачи Дирихле (двумерный случай).
Задача Неймана.
Решение задачи Дирихле для шара и полупространства.
Сопряженные точки.
Задача Дирихле для шара.
Задача Дирихле для внешности шара.
Задача Дирихле для полупространства.
Решение задачи Дирихле для круга и полуплоскости.
Задача Дирихле для круга.
Задача Дирихле для внешности круга.
Задача Дирихле для полуплоскости.
Метод Фурье для уравнения Лапласа.
Двумерное уравнение Лапласа и задача Дирихле для круга.
Разделение переменных в трехмерном уравнении Лапласа в сферических координатах. Многочлены Лежандрз.
Решение задачи Дирихле для шара в осесимметричном случае разложением по многочленам Лежандра.
Заключение.
Классификация линейных дифференциальных уравнений с частными производными второго порядка.
Корректность постановки задач математической физики.
Литература.