Бухгейм А.Л.; Яхно В.Г. (ред.). Разностные методы решения некорректных задач

Монография. — Новосибирск: Сибирское Отделение АН СССР, 1986. — 149 с.Посвящена построению теории разностных схем для некорректно поставленных задач. На основе введенного автором понятия устойчивости разностной схемы на финитных функциях получены критерии устойчивости двухслойных операторно-разностных схем, аппроксимирующих некорректную абстрактную задачу Коши. Развиваемая теория устойчивости основана на получении априорных весовых оценок карлемановского типа на решениях разностных схем с финитным носителем. В последней главе монографии приводятся алгоритмы решения обратной задачи спектрального анализа для якобиевых матриц и обратной кинематической задачи сейсмики в локальной двумерной постановке.
Монография представляет интерес для специалистов по прикладной математике и физике, связанных с решением некорректных задач, а также может служить учебным пособием по спецкурсам, посвященным этой проблематике.Введение.
Основы теории условно-корректных задач.
Условная корректность.
lh-корректность разностных схем.
Вариационные методы решения lh-устойчивых разностных схем.
Замечания и литературные указания.
Теория устойчивых разностных схем.
Постановка задачи и необходимые условия финитной устойчивости.
Основные оценки.
Достаточные условия устойчивости.
Оценки l-устойчивости вплоть до границы.
Теоремы сходимости.
Финитная устойчивость двухслойных схем канонического вида.
Условия устойчивости в терминах оператора перехода.
Обратные задачи в разностной и непрерывной постановках.
Обратная задача спектрального анализа для трехслойного разностного оператора.
Обратная задача вариационного исчисления.
Литература.