Кулініч Г.Л., Перегуда О.В. Інваріантні множини стохастичних диференціальних рівнянь Іто

Навчальний посібник. — К.: Київський національний університет (КНУ) імені Т. Шевченка, 2002. — 91 с. — ISBN 9665942883.У посібнику розроблено теорію побудови фазового "портрета" дифузійних процесів з виродженою матрицею дифузії. Для цього введено поняття локальних інваріантних поверхонь та локальних перших інтегралів для стохастичних диференціальних рівнянь Іто, розроблено методи знаходження їх явного вигляду та методи дослідження поведінки розв'язків на інваріантних поверхнях. Розроблено метод детермінованого керування стохастичними системами. Проведено детально якісний аналіз таких систем у двовимірному випадку.
Посібник базується на роботах Г.Л. Кулініча та його учнів.
Призначено для студентів старших курсів та аспірантів, що спеціалізуються в галузі математики.Передмова.
Інваріанті множини однорідних стохастичних диференціальних рівнянь Іто.
Локально інваріантні поверхні. Загальні теореми.
Локальні перші інтеграли. Загальні теореми.
Якісний аналіз стохастичних диференціальних рівнянь у двовимірному випадку.
Явний вигляд інваріантних кривих певних класів квазілінійних стохастичних диференціальних рівнянь в R².
Про поведінку класу рівнянь, для яких задана поверхня буде інваріантною множиною.
Приклади.
Інваріантні множини неоднорідних стохастичних диференціальних рівнянь Іто.
Локально інваріантні поверхні. Загальні теореми.
Локально перші інтеграли. Загальні теореми.
Застосування.
Якісний аналіз впливу на гармонічний осцилятор з тертям випадкових збурень типу "білого шуму" вздовж вектора фазової швидкості.
Про стабілізацію розв'язку задачі Коші певного класу параболічних рівнянь у частинних похідних другого порядку.
Список літератури.