Кильчевский Н.А., Издебская Г.А., Киселевская Л.М. Лекции по аналитической механике оболочек

Киев: Вища школа, 1974. — 232 с.В пособии даны основы тензорного анализа и на его основе без привлечения известных наглядно-геометрических интерпретаций излагаются уравнения классической механики оболочек и уравнения одной из форм неклассической механики оболочек. Все соотношения линейной теории оболочек (классические и неклассические) выводятся на основе трехмерной теории упругости. Сделан анализ современного состояния механики оболочек.
Пособие предназначено для студентов и аспирантов механико-математических факультетов университетов, для преподавателей вузов, а также инженерно-технических работников и специалистов, занимающихся вопросами динамики оболочек.Введение.
Основы тензорного исчисления.
Общее определение тензорных величин.
Действия тензорной алгебры.
Приложения тензорной алгебры.
Введение в тензорный анализ.
Параллельный перенос вектора.
Основы трехмерной эластодинамики.
Тензор малых и тензор конечных деформаций.
Обобщенный закон Гука.
Уравнения движения.
Теорема о взаимности работ.
Классическая теория оболочек.
Введение. Приведение трехмерных задач эластодинамики к двумерным и гипотезы Кирхгофа — Лява.
Разложение в тензорные ряды по степеням вырожденной координаты.
Приближенная теория деформирования оболочек.
Усилия и моменты.
Уравнения движения.
Связь между усилиями, моментами и двумя тензорами деформации.
Краевые условия.
Метод решения краевых проблем теории оболочек, основанный на применении интегродифференциальных уравнений.
Вопросы критического анализа классической теории оболочек.
Неклассическая механика оболочек.
Общая характеристика неклассических методов приведения трехмерных задач эластодинамики к двумерным теории оболочек.
Разложения в тензорный ряд Маклорена.
Разложение компонент нормальной части тензора напряжений. Шесть уравнений движения.
Метод итераций.
Условия на контурной поверхности.
Зависимость разрешающей системы уравнений от выбора основной поверхности.
Варианты полутрехмерной теории. Преобразование уравнений Ляме.
Современные направления исследований нестационарных процессов в оболочках.
Литература.