Каландия А.И. Математические методы двумерной упругости

М.: Наука, Гл. ред. физ-мат литературы. 1973. — 304 с.Методы теории упругости все глубже проникают в различные области современной науки и техники, являясь основой исследований прочности материалов и конструкций. Большое место в этой теории занимают двумерные задачи, допускающие наиболее полное изучение. Книга посвящена систематическому изложению новых результатов, полученных на основе дальнейшего развития нашедших широкое применение методов Н. И. Мусхелишвили. В ней излагаются постановки и решения ряда важных как в теоретическом отношении, так и с точки зрения приложений двумерных задач о плоском деформировании и изгибе пластинок с учетом влияния отверстий, включений и подкрепляющих элементов. Большое место уделено разработке и применению эффективных приближенных методов с использованием ЭВМ.
Книга предназначена для научных работников и инженеров-исследователей, работающих в области механики деформируемого твердого тела и строительной механики. Она будет полезна также аспирантам и студентам старших курсов, специализирующихся в этих областях. У читателя предполагается знание основ математической теории упругости, элементов теории функций комплексного переменного и (для чтения первой главы) основных положений теории одномерных сингулярных интегральных уравнений.Предисловие
Метод интегральных уравнений (плоские смешанные задачи)
Общие формулы плоской теории упругости. Основные граничные задачи. Некоторые вспомогательные предложения
Общая смешанная задача
Продолжение
Краткие замечания относительно других результатов
Применение методов Мусхелишвили
Опертая пластинка со срединной поверхностью, отображаемой на круг посредством полинома (метод 3)
Примеры
Опертая по краям пластинка в форме сплошного эллипса (метод 1)
Пример. Эллиптическая пластинка под действием постоянной нагрузки
Равновесие конфокального эллиптического кольца (метод 2) § 10. Пример. Эллиптическое кольцо под постоянным давлением
Прямой метод решения одного класса сингулярных уравнении и его применения
Приближенное решение некоторых сингулярных уравнении
Решение сингулярного интегро-дифференциалъного уравнения (метод Мультоппа)
Исследование метода
Сингулярные уравнения первого рода
Плоские контактные задачи
Жесткий штамп, прижатый к обводу кругового отверстия
Упругое включение в среде с круговым отверстием
Контакт с заданном областью соприкасания
Решение уравнении контактной задачи
Примеры
Сжатие двух упругих круговых цилиндров с мало отличающимися друг от друга радиусами
Об обобщенной плоской задаче Герца
Числовой пример
Об обобщении метода
Специальные методы решения плоских задач
Решение основных задач для одного класса односвязных областей
Способ решения
Основная смешанная задача для полукруга
Кусочно-однородная плоскость с круговым отверстием
Об одной задаче плоской теории упругости
Применение к задаче кручения упругих стержней
Продолжение
Другой способ решения плоских задач для полукруга (метод функции Грина)
Смешанные задачи для круга
Задача об усилении пластинок
Полуплоскость с полубесконечным ребром вдоль границы
Бесконечная плоскость с полубесконечным стрингером
Решение интегро-дифференциалыюго уравнения
Влияние стрингера на распределение напряжений около кругового отверстия
Усиленная ребром жесткости пластинка, содержащая изолированную трещину
О распределении напряжении около отверстий
Первая основная задача
Примеры
Вторая основная задача
Приближенное решение плоских задач
Способ решения
Продолжение
К конформному отображению односвязных областей
О плоских задачах несимметричной упругости
Основные соотношения плоской моментной теории. Постановка граничных задач
Решение первой основной задачи для бесконечной плоскости с круговым отверстием
Примеры
Решение второй основной задачи для бесконечной плоскости с круговым отверстием
Примеры
Третья задача для плоскости с круговым отверстием
О применении малого параметра
Замечание о применении метода Мусхелишвпли
Цитированная литература
Именной указатель
Предметный указатель