Васильева А.Б., Бутузов В.Ф. Асимптотические разложения решений сингулярно возмущенных уравнений

Монография. — М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1973. — 272 с.Монография посвящена так называемым сингулярным возмущенным уравнениям (в том числе обыкновенных нелинейным дифференциальным уравнениям, интегро-дифференциальным и дифференциально-разностным уравнениям), т. е. уравнениям, содержащим малый параметр и претерпевающим вырождение (например, понижения порядка), если положить параметр равным нулю. В книге дано систематическое и единообразное изложение теории такого рода уравнений (до последнего времени материал содержался почти исключительно в статьях Вниманию читателей предлагается алгоритм построения асимптотического разложения решения различны задач для таких уравнений, простой по форме и удобны для практического применения.
Книга рассчитана на научных работников и студентов, занимающихся асимптотическими методами. Она представляет интерес также для физиков, механиков и инженеров. Основные результаты монографии доступны лица имеющим математическую подготовку в объеме технических вузов.Предисловие
Основные понятия
Понятие асимптотического приближения по параметру
Понятие сингулярного возмущения
Особенности асимптотического представления решения сингулярно возмущенной системы. Пограничный слой
Основные моменты исследования асимптотики решения начальной задачи
О применении метода к другим задачам
Теорема о предельном переходе
Некоторые сведения из общей теории дифференциальных уравнений
Теорема Тихонова
Асимптотическое разложение по малому параметру решения сингулярно возмущенной начальной задачи
Введение
Алгоритм построения асимптотического разложения решения сингулярно возмущенной начальной задачи в общем случае
Оценка остаточного члена
Некоторые замечания и обобщения
Краевые задачи
Введение
Краевые задачи с одним пограничным слоем
Условно устойчивый случай (краевые задачи с двумя пограничными слоями)
Краевые задачи с внутренним пограничным слоем
Краевые задачи, приводящие к бесконечно большим значениям решения
Сингулярно возмущенные интегро-дифференциальные уравнения
Асимптотическое разложение по малому параметру решения начальной задачи
О некоторых особенностях асимптотического поведения решений интегро-дифференциальных уравнений
Дифференциально-разностные уравнения с малым запаздыванием
Введение
Алгоритм построения асимптотического разложения решения задачи (6.1), (6.2)
Оценка остаточного члена
Послесловие
Литература