Разоренов Г.Н. Введение в теорию оценивания состояния динамических систем по результатам измерений

Москва: Министерство обороны СССР, 1981. — 272 с.В учебном пособии изложены общие вопросы теории оценивания состояния динамических систем по результатам измерений. Рассмотрены основные методы оценивания (наименьших квадратов, максимального правдоподобия, максимальной апостериорной вероятности, минимальной среднеквадратической ошибки) и их применение к определению оценок состояния линейных и нелинейных систем (рекуррентные алгоритмы статической и динамической фильтрации, фильтр Калмана, вычислительные процедуры Гаусса — Ньютона и градиентного спуска). Затронуты также сравнительно новые вопросы анализа задач оценивания с системных позиций.
Книга рассчитана, главным образом, на читателя, впервые приступающего к изучению основ данной теории, поэтому в ней большое внимание уделено анализу происхождения и содержания важнейших понятий, их взаимосвязям, сущности и идейным основам излагаемых методов. Книга может быть также полезна специалистам, занимающимся статистической обработкой экспериментальных данных
Ил. 71, библ. 42 назв.Исходные математические понятия
Основные понятия теории множеств и функционального анализа
Множество
Кортеж
Операции над множествами
График
Соответствие
Отношение
Важнейшие типы пространств
Вопросы и задачи
Необходимые сведения из теории матриц
Матрицы и операции над ними
Скалярные характеристики матриц
Специальные типы матриц
Матрица Грама
Правила дифференцирования матричных выражений
Некоторые матричные тождества
Вопросы и задачи
Понятия теории вероятностей, используемые в математической статистике
Аксиоматика теории вероятностей
Понятие случайной величины
Случайный вектор
Нормальный закон распределения
Условные распределения. Независимость
Вопросы и задачи
Методы статистического оценивания
Основные понятия математической статистики
Классические задачи математической статистики
Исходные понятия
Интервальное оценивание параметров нормального распределения
Статистические свойства одномерных оценок
Статистические свойства многомерных оценок
Вопросы и задачи
Метод наименьших квадратов
Сущность критерия наименьших квадратов
Метод наименьших квадратов в общей линейной задаче оценивания
Свойства оценок метода наименьших квадратов в линейных задачах оценивания
Геометрическая интерпретация оценивания по методу наименьших квадратов
Вопросы и задачи
Метод максимального правдоподобия
Сущность критерия максимального правдоподобия
Достаточные статистики
Свойства оценок максимального правдоподобия
Метод максимального правдоподобия в линейной задаче оценивания
Связь метода максимального правдоподобия с методами наименьших квадратов и наименьших модулей
Вопросы и задачи
Байесовский подход к проблеме оценивания
Метод максимума апостериорной вероятности
Метод максимума апостериорной вероятности в линейной задаче оценивания
Метод минимальной среднеквадратической ошибки
Метод минимальной среднеквадратической ошибки в линейной задаче оценивания
Метод минимального риска
Вопросы и задачи
Оценивание состояния динамических систем по измерениям
Общая характеристика задач оценивания состояния динамических систем
Общесистемные понятия
Понятие динамической системы
Модели динамических систем
Модели процесса измерений
Общая математическая постановка задачи определения состояния динамической системы
Вопросы и задачи
Оценивание состояния линейных динамических систем
Определение начального состояния детерминированной системы по полной выборке измерений
Определение начального состояния детерминированной системы по выборке измерений нарастающего объема
Определение текущего состояния детерминированной системы по выборке измерений нарастающего объема
Определение состояния несвободной детерминированной системы
Определение состояния стохастической системы. Дискретный фильтр Калмана
Вопросы и задачи
Оценивание состояния нелинейных динамических систем
Анализ проблемы оценивания состояния нелинейной системы
Прямой метод решения нелинейных задач оценивания
Градиентные методы
Метод Гаусса — Ньютона
Дискретный линеаризованный фильтр Калмана
Вопросы и задачи
Системный анализ задач оценивания состояния динамических систем
Системный подход к задачам оценивания состояния динамических систем
Содержание системного подхода
Задача оценивания как сложная система
Регулярность математической постановки задачи оценивания
Оптимальность математической постановки задачи оценивания
Наблюдаемость в задачах оценивания состояния динамических систем
Пример ненаблюдаемой динамической системы
Определения. Локальная и глобальная наблюдаемость
Необходимые сведения об условиях биактивности нелинейных отображений
Критерии наблюдаемости нелинейных систем
Критерии наблюдаемости линейных систем
Вопросы и задачи
Декомпозиция задач оценивания состояния динамических систем
Понятие декомпозиции задачи оценивания
Декомпозиция пары модель — измеряемый выход
Примеры декомпозиции
Декомпозиция задачи оценивания в целом
Вопросы и задачи