Бурбаки Н. Дифференцируемые и аналитические многообразия

Перевод с французского Г. И. Ольшанского. Под редакцией А. А. Кириллова. — Москва: Мир, 1975. — 220 с.Книга представляет собой перевод двух выпусков трактата Н. Бурбаки и содержит изложение результатов важной области современной математики — теории конечномерных и бесконечномерных многообразий. Особенность книги, делающая ее уникальным событием в математической литературе, — это единообразное изложение теории для произвольных основных полей. На эту книгу имеется большое число ссылок в других частях трактата Н. Бурбаки, в частности в выпускаемой в этом же году книге «Группы и алгебры Ли» (гл. I—III). Она предназначена для самого широкого круга математиков различных специальностей — от студентов до научных работников..Предисловие редактора перевода.
Введение.
Обозначения и соглашения.
Дифференцируемые функции.
Порядок контакта двух функций в точке.
Функции, дифференцируемые в точке.
Композиция дифференцируемых функций.
Произведение дифференцируемых функций.
Первые варианты теоремы о неявных функциях.
Частные производные.
Итерированные производные.
Вещественные дифференцируемые функции.
Функции, дифференцируемые в точке.
Теорема о конечных приращениях.
Функции класса С.
Производные функций класса С.
Формула Тейлора.
Критерии дифференцируемости.
Вещественные или комплексные аналитические функции.
Сходящиеся ряды.
Аналитические функции.
Голоморфные функции.
Вещественно-аналитические функции.
Аналитические функции (ультраметрический случай).
Сходящиеся ряды.
Аналитические функции.
Некоторые неравенства.
Многообразия.
Карты и атласы. Многообразия.
Примеры многообразий.
Функции класса С и морфизмы многообразий.
Характеризация многообразий их пучками функций.
Касательные пространства, касательные линейные отображения.
Произведения многообразий.
Иммерсии, этальные морфизмы.
Обратные образы структур многообразия, подмногообразия.
Субмерсии и фактормногообразия.
Субиммерсии.
Расслоенные произведения и обратные образы.
Групповые многообразия.
Ослабление структуры.
Сужение основного поля.
Расслоения.
Главные расслоения.
Морфизмы главных расслоений.
Построение главных расслоений с помощью коциклов.
Расслоенные пространства, ассоциированные. с главным расслоением.
Расширение и сужение структурной группы.
Замены структуры.
Векторные расслоения.
Определение векторных расслоений.
Морфизмы векторных расслоений.
Полилинейные морфизмы.
Сечения.
Векторные подрасслоения, векторные факторрасслоения, точные последовательности.
Векторные функторы.
Прямые суммы, расслоения полилинейных отображений, дуальное расслоение.
Расслоения полилинейных знакопеременных отображений.
Тензорные произведения, тензорные пространства, внешняя алгебра.
Векторные расслоения и главные расслоения.
Замена структуры.
Дифференциальное исчисление порядка 1.
Касательное расслоение.
Векторные поля.
Дифференциальные формы, внешнее дифференцирование.
Инфинитезимальные преобразования.
Коммутатор.
Поднятия.
Ослабление структуры.
Почти комплексные и комплексные многообразия.
Дифференциальные уравнения и слоения.
Интегральные кривые.
Слоения.
Интегрируемые подрасслоения.
Интегрируемые расслоения в характеристике р.
Меры, определяемые дифференциальными формами.
Мера, являющаяся модулем дифференциальной формы.
Ориентации.
М-скрученные дифференциальные формы.
Мера, ассоциированная со скрученной дифференциальной формой.
Формула Стокса.
Куски.
Формула Стокса для кусков.
Формула Стокса для локально полиэдральных множеств.
Относительная формула Стокса (интегрирование вдоль слоев).
Струи.
Струи отображений.
Струи отображений банаховых пространств.
Многообразия струй.
Реперы и главные расслоения.
Струи сечений.
Струи сечений векторного расслоения.
Ослабление структуры.
Точечные распределения.
Симметрические тензоры и банаховы пространства.
Точечные распределения.
Точечные распределения и касательные пространства.
Тензорное произведение точечных распределений.
Копроизведения.
Распределения с конечным носителем.
Ослабление структуры.
Дифференциальные операторы.
Символы.
Транспонирование.
Примеры.
Многообразия отображений.
Многообразие класса ClS над многообразием класса С.
Многообразия сечений и многообразия отображений.
Непрерывные многочлены и формальные ряды.
Указатель обозначений.
Указатель терминов.