Кра И. Автоморфные формы и клейновы группы

М.: Мир, 1975. — 297 с.В теории клейновых групп, которая ведет начало от классических работ Ф. Клейна и А. Пуанкаре, в последнее время достигнут значительный прогресс. Однако на русском языке нет книг, посвященных изложению современного состояния этой теории. Перевод работы американского математика Ирвина Кра восполняет указанный пробел. Наряду с новыми достижениями в книге изложены и многие классические результаты теории римановых поверхностей.
Книга хорошо написана, доступна для начинающих и требует от читателей лишь знакомства с основным курсом комплексного анализа и элементами топологии.Предисловие переводчика
ПредисловиеКлейновы группы и римановы поверхности
Клейновы группы
Римановы поверхности
Лемма Вейля
Примеры
ЗамечанияПространство орбит клейновой группы
Метрика Пуанкаре
Сигнатура поверхности и параболические формы
Площадь Пуанкаре и построение фундаментальных областей
ЗамечанияБанаховы пространства автоморфных форм
Оператор на функциях
Пространства автоморфных форм
Теоремы существования автоморфных форм
Односвязный случай
Еще об односвязном случае
Связный случай
Общий случай
Пространства параболических форм. Второе доказательство (в частных случаях) теоремы двойственности
Теоремы существования автоморфных функций
ЗамечанияТеоремы аппроксимации для голоморфных функций
Теорема Берса об аппроксимации
Следствия и комментарии
ЗамечанияКогомологии Эйхлера клейновых групп
Когомологии Эйхлера
Обобщенные коэффициенты Бельтрами
Обращение отображения Берса β*
Голоморфные интегралы Эйхлера
Первая структурная теорема для Н1 (Г, П2q-2)
Отображение параболических форм
Мероморфные интегралы Эйхлера. Вторая структурная теорема для Р1 (Г, П2q-2)
Интегралы Эйхлера с особенностями. Теорема Римана — Роха для интегралов Эйхлера
ЗамечанияПриложения к классической теории функций
Теорема Римана — Роха
Случай q = 1
Дифференциалы на компактных римановых поверхностях
Проблема обращения Якоби
ЗамечанияПриложения к современной теории функций Теорема конечности Альфорса. Неравенство Берса о площадях
Теория функций на открытых римановых поверхностях.
Теорема Бенке — Штейна
Когомологии для открытых поверхностей. Дополнительное доказательство структурной теоремы для Н1 (Г, П2q_2)
Теорема Берса об аппроксимации является почти точной
Теоремы об изоморфизме для колец голоморфных функций
Замечания
Список литературы
Указатель обозначений
Предметный указатель