Лекции по теоретической механике

Лекции. Уфа: Уфимский государственный авиационный технический университет (УГАТУ), 2008. — 114 с. — 20 лекций.Дисциплина: Теоретическая механика.
Преподаватель: Горбаненко В.М.Набор состоит из 3 комплектов лекций по теоретической механике: статика, динамика, кинематика.
Каждый раздел разбит на лекции, собранные в отдельные документы.Статика
Введение в теоретическую механику.
Введение в статику.
Элементы векторной алгебры: понятие вектора, свойства векторов, правые и левые системы координат, скалярное и векторное произведение двух векторов.
Основные понятия и определения статики: материальная точка и абсолютно твердое тело, механическая система, сила, система сил.
Аксиомы и теоремы статики.
Соединение тел между собой и направление сил реакции связей.
Система сходящихся сил.
Условия равновесия системы сходящихся сил.
Момент силы относительно точки.
Момент силы относительно оси.
Пара сил.
Теорема о сумме моментов пары сил.
Теорема об эквивалентности пар сил.
Теорема о переносе пары сил в параллельную плоскость.
Теорема о сложении пар сил.
Условия равновесия пар сил.
Приведение силы к заданному центру.
Приведение системы сил к заданному центру.
Условия равновесия пространственной системы параллельных сил.
Условия равновесия плоской системы сил.
Теорема о трех моментах.
Статически определимые и статически неопределимые задачи.
Равновесие системы тел.
Центр параллельных сил.
Параллельные силы распределенные по отрезку прямой.
Центр тяжести твердого тела, поверхности и линии.
Способы определения координат центра тяжести.
Трение скольжения.
Законы Кулона.
Угол и конус трения.
Условия равновесия.
Трение качения.
Кинематика
Введение в кинематику.
Кинематика точки.
Понятие траектории.
Способы задания движения: векторный, координатный и естественный.
Скорость точки при различных способах задания движения.
Геометрические понятия: кривизна кривой, радиус кривизны, оси естественного трехгранника.
Дифференцирование единичного вектора.
Ускорение точки при различных способах задания движения.
Частные случаи движения точки.
Скорость и ускорение точки в полярных координатах.
Задачи кинематики твердого тела.
Виды движения твердого тела.
Число степеней свободы твердого тела.
Поступательное движение твердого тела.
Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси.
Угловая скорость и угловое ускорение твердого тела.
Скорости и ускорения точек тела при вращении. Векторные формулы для скоростей и ускорений точек тела.
Сложное движение точки.
Абсолютное, относительное и переносное движение точки.
Сложение скоростей.
Сложение ускорений при поступательном движении твердого тела.
Плоское движение твердого тела.
Уравнения плоского движения.
Разложение плоского движения на поступательное и вращательное движения.
Угловая скорость и угловое ускорение при плоском движении.
Скорости точек тела при плоском движении.
Мгновенный центр скоростей.
Методы нахождения положения мгновенного центра скоростей.
Сложное движение точки в общем случае: абсолютная и относительная производные, сложение скоростей, сложение ускорений.
Ускорение Кориолиса.
Правило Жуковского.
Динамика
Введение в динамику.
Аксиомы классической механики.
Системы единиц.
Дифференциальные уравнения движения точки.
Основные задачи динамики.
Основные виды прямолинейного движения точки.
Свободные колебания без сопротивления.
Понятие о фазовой плоскости.
Свободные колебания в поле постоянной силы.
Параллельное включение упругих элементов.
Последовательное включение упругих элементов.
Вынужденные колебания без сопротивления.
Резонанс.
Свободные колебания с вязким сопротивлением.
Вынужденные колебания с вязким сопротивлением.
Общие теоремы динамики точки.
Количество движения точки.
Элементарный и полный им-пульс силы.
Теорема об изменении количества движения точки.
Момент количества движения точки.
Теорема об изменении момента количества движения точки.
Работа силы.
Мощность.
Кинетическая энергия точки.
Теорема об изменении кинетической энергии точки.
Принцип Даламбера для материальной точки.
Динамика несвободной материальной точки.
Относительное движение материальной точки.
Частные случаи.
Внутренние и внешние силы.
Центр масс.
Моменты инерции относительно точки и осей.
Теорема Штейнера.
Общие теоремы динамики системы и твердого тела: Количество движения системы.
Теорема об изменении количества движения системы. Законы сохранения количества движения.
Теорема о движении центра масс.
Момент количества движения твердого тела относительно оси вращения при вращательном движении твердого тела.
Момент количества движения системы.
Теорема об изменении момента количества движения системы.
Законы сохранения момента количества движения.
Кинетическая энергия системы.
Кинетическая энергия твердого тела.
Теорема об изменении кинетической энергии системы.