Пархоменко А.С. Что такое линия

Москва: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1954. — 142 с.Предлагаемая книга посвящена разъяснению одного из самых основных понятий математики — понятия линии. Кажущееся на первый взгляд очень простым, понятие линии требует для своего общего и полного определения довольно значительных сведений из теории точечных множеств, получившей особенное развитие за последние 50 лет. Именно этим можно объяснить то обстоятельство, что вопрос об определении понятия линии, поставленный еще в древности, нашел свое полное и отчетливое разрешение лишь в 20-х годах текущего столетия. Заслуга решения этого вопроса принадлежит советскому математику П. С. Урысону.
Настоящая книга рассчитана прежде всего на студентов университетов и педагогических институтов, как дополнительный материал к тем общим и специальным курсам, в которых учащихся знакомят с основами теории множеств. Эта книга имеет в виду также учителей средней школы, самостоятельно работающих над повышением уровня своих знаний. Под руководством учителя некоторые разделы книги могут быть использованы в работе школьных математических кружков.ПредисловиеРазвитие понятия линии
Исторический очерк
«Кривые» Пеано
Простые дуги. Линии, составленные из простых дуг
Значение теории точечных множеств в вопросе об определении линииНекоторые сведения из теории точечных множеств
Основные понятия общей теории множеств
Замкнутые и открытые множества
Связность
Компактность
Непрерывные отображения
Свойства континуумовКанторовы линии
Общее определение линии
Определение линии. Основные свойства
Индекс ветвления. Примеры
Линии конечного ветвления
Некоторые общие свойства линийПрибавление. О понятии размерности