Шпоры по матану (3 семестр)

Числовой ряд, его сходимость.
Критерий Коши сходимости ряда.
Теорема о сходимости остатка ряда.
Следствие о роли конечного числа членов ряда.
Необходимые признаки сходимости.
Теорема о линейных операциях с рядами.
Критерий сходимости положительного ряда.
Признаки сходимости положительных рядов.
Признак сравнения в форме неравенства.
Признак сравнения в предельной форме.
Признак Даламбера.
Радикальный признак Коши.
Интегральный признак Коши.
Об абсолютной сходимости.
Признак Лейбница
Свойства сходящихся рядов.
О сочетательности сходяшегося ряда.
Теорема Дирихле о перестановочности абсолютно сходящегося ряда.
Теорема Римана о неперестановочности неабсольтно сходящегося ряда.
Функциональные ряды. Равном. сходимость.
Теорема об остатке равном. сходящегося ряда.
Критерий Коши равномерной сходимости функционального ряда.
Признак Вейерштрасса о равномерной сходимости.
Свойства равномерно сходящихся рядов.
Теорема о непрерывности суммы ряда.
Теорема об интегрировании ряда.
Теорема о дифференцируемости ряда.
Теорема об ограниченном множителе.
Радиус сходимости, интервал сходимости, область сходимости.
Теорема Абеля
Теорема о радиусе сходимости.
Свойства степенных рядов.
Теорема о равномерной сходимости степенного ряда.
Одна из формул определения радиуса сходимости R степенного ряда (основанная на признаке Даламбера).
Теорема об интегрируемости степенного ряда:
Теорема о дифференцируемости степенного ряда:
Формула Тейлора.
Ряды Тейлора и Макларена.
Теорема о представимости степенных рядов рядом Тейлора.
Теорема (достаточный признак сходимости степенного ряда к функции f или представимости в виде ряда Тейлора).
Ряды Фурье.
Определение. Понятие ортогональных и нормированных систем функций:
Понятие нормированности
Ряд Фурье. Коэффициенты Фурье по ОН системе.
Ряд Фурье для тригонометрических функций.
Теорема Дирихле.
Разложение функций в тригонометрические ряды на произвольном промежутке.
Разложение четных функций в тригонометрический ряд.
Разложение нечетных функций в тригонометрический ряд.
Разложение функций в ряд по синусам в несимметричном промежутке.