Лекции по Математическому анализу и линейной алгебре

Элементы линейной алгебры.
Матрицы и определители.
Матрицы. Операции над матрицами.
Определители и их свойства.
Обратная матрица.
Ранг матрицы. Линейная независимость строк матрицы.
Системы линейных уравнений.
Решение системы линейных уравнений с неизвестными.
Решение системы линейных уравнений с неизвестными.
Введение в математический анализ.
Множества. Функции одной переменной.
Понятие множества, функции. Основные свойства функции.
Основные элементарные функции.
Интерполирование функций.
Линии на плоскости.
Прямая на плоскости.
Угол между двумя прямыми.
Пределы и непрерывность.
Предел числовой последовательности.
Предел функции в бесконечности и в точке.
Бесконечно малые и бесконечно большие величины.
Основные теоремы о пределах. Признаки существования предела.
Замечательные пределы.
Непрерывность функции.
Дифференциальное исчисление.
Производная функции.
Определение производной. Задачи, приводящие к понятию производной.
Зависимость между непрерывностью функции и дифференцируемостью.
Правила дифференцирования. Производные элементарных функций.
Приложения производной.
Основные теоремы дифференциального исчисления. Правило Лопиталя.
Возрастание и убывание функции.
Экстремум функции.
Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке.
Асимптоты графика функции. Исследование функций и построение их графиков.
Дифференциал функции.
Понятие дифференциала и его геометрический смысл.
Приближенные вычисления с помощью дифференциала.
Функции нескольких переменных.
Функции нескольких переменных.
Основные понятия. Частные производные.
Экстремум функции двух переменных.
Понятие об эмпирических формулах. Метод наименьших квадратов.
Интегральное исчисление и дифференциальные уравнения.
Неопределенный интеграл.
Понятие первообразной и неопределенный интеграл.
Методы вычисления интегралов.
Интегрирование рациональных дробей.
«Неберущиеся» интегралы.
Определенный интеграл.
Определенный интеграл как предел интегральной суммы. Свойства определенного интеграла.
Определенный интеграл с переменным верхним пределом.
Формула Ньютона-Лейбница. Методы вычисления определенного интеграла.
Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования.
Геометрические приложения определенного интеграла.
Вычисление площади плоской фигуры.
Приближенное вычисление определенного интеграла.
Дифференциальные уравнения.
Понятие о дифференциальных уравнениях. Общее и частное решения.
Задача о построении математической модели демографического процесса. Задача Коши.
Дифференциальные уравнения 1-го порядка и их решение.
Ряды.
Числовые ряды.
Понятие числового ряда. Сходимость ряда и его сумма.
Необходимый признак сходимости.
Достаточные признаки сходимости ряда с положительными членами.
Знакочередующиеся ряды.
Знакопеременные ряды.
Степенные ряды.
Функциональный и степенной ряды. Область сходимости степенного ряда.
Ряд Маклорена.
Разложение в ряд Маклорена некоторых функций.
Применение рядов в приближенных вычислениях.