Приближение функций. Численные дифференцирование и интегрирование

Используя таблицу значений Y_i функции y = f(x), вычисленных в точках X_i, i = от 0 до 3 построить интерполяционные многочлены Лагранжа и Ньютона, проходящие через точки {X_i, Y_i}
Вычислить значение погрешности интерполяции в точке X^*.
Построить кубический сплайн для функции, заданной в узлах интерполяции, предполагая, что сплайн имеет нулевую кривизну при
x = x₀;
x = x₄
Вычислить значение функции в точке X^*.Для таблично заданной функции путем решения нормальной системы МНК найти приближающие многочлены
1-ой и 2-ой степени. Для каждого из приближающих многочленов вычислить сумму квадратов ошибок. Построить графики приближаемой функции и приближающих многочленов.
Вычислить первую и вторую производную от таблично заданной функции y_i = f(x_i); i = 0,1,2,3,4 в точке X^*.
Вычислить определенный интеграл методом прямоугольников, методом трапеций[.b], [b]методом Симпсона с шагами $h_1, h_2$. Оценить погрешность вычислений, используя метод Рунге-Ромберга[.b]

Работа выполнена на языке [b]Python
Логи вычислений выводятся в HTML
Отчет в формате — PDF
Исходники отчета — LaTeX2eМАИ.
Факультет прикладной математики.
Кафедра вычислительной математики и программирования.
Преподаватель: Д. Л. Ревизников