2-е изд., перераб. и доп. — М.: Наука, 1984. — 344 с.: ил. Классические ортогональные полиномы, сферические и гипергеометрические функции, а также функции Бесселя рассматриваются с единой точки зрения как частные решения возникающего во многих задачах математической физики и квантовой механики дифференциального уравнения определенного типа. Для решений этого уравнения с помощью...
New York: Dover Publications Inc., 2010. — 135 p. +iv.— ISBN: 0486604624, 9780486604626 Текст распознан. A full, clear introduction to the properties and applications of Bessel functions, this self-contained text is equally useful for the classroom or for independent study. Topics include Bessel functions of zero order, modified Bessel functions, definite integrals, asymptotic...
Перевод В.С. Бермана со 2-го английского издания. — М.: Издательство иностранной литературы, 1949. — 798 с. В русском издании классический трактат Ватсона по теории бесселевых функций разделен на две части: в первую часть отнесены главы I—XIX английского издания, содержащие теоретический материал, во вторую — таблицы бесселевых функций и относящаяся к ним глава XX. Это...
Berlin: Springer, 2011. — 244 p. The theory of theta functions has a long history; for this, we refer A. Krazer and W. Wirtinger the reader to an encyclopedia article by ("Sources" [9]). We shall restrict ourselves to postwar, i. e. , after 1945, periods. Around 1948/49, F. Conforto, c. L. Siegel, A. Well reconsidered the main existence theorems of theta functions and found...
М.: Атомиздат, 1965. — 352 с. Решение многих практических задач, связанных с исследованиями движения заряженных частиц в электрических и магнитных полях, взаимодействия частиц с атомными ядрами, переходных процессов в электрических цепях и с расчетом ядерных реакторов на быстрых нейтронах сводится к анализу неполных цилиндрических функций и требует знания их численных значений....
Paris : Gauthier-Villars et Cie, 1926. — 446 p. Фундаменальный труд по теории гипергеометрических функций (на французском) Cet ouvrage est comme le couronnement d'une carrière illustre pour M. Paul Appell, ce qui ne va pas naturellement sans un grand honneur pour son jeune collaborateur M. J. Kampé de Fériet. Les recherches de M. Appell sur le sujet remontent presque à un...
Vieweg, 2007. — 301 p. — (Aspects of Mathematics 32). The Story of the Configuration Space X(2,4) of Four Points on the Projective Line Configuration Spaces - The Simplest Case Classifications and Equivalence Relations Quotient Spaces Realizations The Exponential Function The Logarithmic Function Power Functions Projective Spaces Projective Transformations Configuration Space...
Казань: Типография Императорского университета, 1894. — 134 с.+ 1 ил. Введение. О геометрическом представлении эллиптических интегралов и функций. Часть историческая. Часть теоретическая. Орфография дореформенная. О геометрическомъ представленiи эллиптическихъ интеграловъ и функцiй. П.П.Граве, приватъ-доцента Императорскаго Казанскаго Университета. Казань. Типографiя...
Drukkerij, 1961. — 51 p. A preliminary algebraic problem The algebraic problem Characterization of the solution space of a differential equation with a weak singularity Analysis of singular points Linear differential equations Hypergeometric functions Analytical preliminaries Hypergeometric functions A special Riemann-Hilbert problem Bome applications Some special solutions of...
М.: Московский государственный университет геодезии и картографии, 2010. — 157 с. — ISBN 978-5-91188-023-1. Физическая геодезия неразрывно связана с изучением теории потенциала, в которой широкое применение нашли, так называемые, шаровые и сферические функции. В доступной и ясной форме излагаются основы теории сферических и шаровых функций и использование их при разложении...
СПб.: Типография Императорской Академии наук, 1868. — 88 с. Функции Бесселя применяются при решении многих задач о распространении волн, статических потенциалах и т.п. Предисловие. Об инвариантах и ковариантах совокупных бинарных форм и их символических выражений. Исследование простейших систем совокупных бинарных форм. Система двух квадратичных форм. Система трех квадратичных...
Cambridge University Press, 2002. — 446 p. — (Cambridge Studies in Advanced Mathematics 75). — ISBN-13 9780511065392. Complex Polynomials explores the geometric theory of polynomials and rational functions in the plane. Early chapters build the foundations of complex variable theory, melding together ideas from algebra, topology, and analysis. Throughout the book, the author...
Dover Publications, 1968. — 272 p. — ISBN 0486435210. Clear and comprehensive, this text provides undergraduates with a straightforward guide to special functions. It is equally suitable as a reference volume for professionals, and readers need no higher level of mathematical knowledge beyond elementary calculus. Topics include the solution of second-order differential...
Cambridge University Press, 1988. — 172 p. — (Cambridge Studies in Advanced Mathematics 14). — ISBN 0-521-49905-4. This is a modern introduction to the analytic techniques used in the investigation of zeta-function. Riemann introduced this function in connection with his study of prime numbers, and from this has developed the subject of analytic number theory. Since then, many...
Springer, 1932. — 116 S. Auftreten der Laméschen, Mathieuschen und verwandter Differentialgleichungen in physikalischen und technischen Problemen. Hillsche Differentialgleichung. Mathieusche Differentialgleichung. Lamésche Differentialgleichung. Wellenausbreitungsprobleme aus der Physik und aus der Technik. Eigenschwingungsprobleme. Wellenmechanische Probleme. Literaturverzeichnis.
American Mathematical Society, 1988. — 136 p. Although Bessel functions are among the most widely used functions in applied mathematics, this book is essentially the first to present a calculus associated with this class of functions. The author obtains a generalized umbral calculus associated with the Euler operator and its associated Bessel eigenfunctions for each positive...
Chapman & Hall/CRC, 2002. — 276 p. A wide range of problems concerning important areas of mathematical physics are associated with applications of Bessel functions. Bessel functions theory is applied to problems of acoustics, radio physics, hydrodynamics, atomic and nuclear physics. Bessel Functions and Their Applications consists of two parts. In Part One, the author presents...
Springer, 1981. — 356 p. Vorbemerkung. Die geschichtliche Entwicklung bis einschließlich Riemanns Arbeit aus dem Jahre 1857. Die konforme Abbildung durch den Quotienten η.
Amsterdam, 1986. — 243 p. The main scope of these notes is to review and to discuss several aspects of implementations for the numerical computation of special functions. In this tract we consider functions which are related to the Euler gamma function, the exponential integrals and the error functions. For each of these groups we give definitions, analytic properties and...
CRC Press, 1998. — 754 p. Indefinite integrals. The Incomplete Gamma Functions and Beta Function. The Exponential Integral. The Sine and Cosine Integrals. The Error Functions. The Fresnel Integrals. The Parabolic-Cylinder Function. The Bessel Function. The Neumann Function. The Hankel Function. The Modified Bessel Function. The Macdonald Function. The Cylindrical Functions. The...
Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 1997. — 343 p. Classically, higher logarithms appear as multivalued functions on the projective line. Today they can be interpreted as entries of the period matrix of a certain variation of Hodge structure, itself called the "polylogarithm". The aim of the book is to document the sheaf-theoretical foundations of the field of polylogarithms....
New York: North Holland, 1981. — 359 p. The dilogarithm . Introduction and Elementary Considerations. Extensions to Large Real Values of z. Functional Equations Involving a Single Variable. Numerical Relations. Functional Relations Involving Two Variables. Newman's Functional Equation. Functional Equations Involving Several Variables. Legendre's Chi-functions. Some...
American Mathematical Society, 1991. — 432 p. Years ago, the handful of peculiar numerical dilogarithmic identities, known since the time of Euler and Landen, gave rise to new discoveries concerning cyclotomic equations and related polylogarithmic ladders. These discoveries were made mostly by the methods of classical analysis, with help from machine computation. About the same...
Ginn and Company, 1893. — 287 p. Development in Trigonometric Series. Convergence of Fourier's Series. Solution of Problems in Physics by the Aid of Fourier's Integrals and Fourier's Series. Zonal Harmonics. Spherical Harmonics. Cylindrical Harmonics (Bessel's Functions). Laplace's Equation in Curvilinear Coordinates. Ellipsoidal Harmonics. Historical Summary. Appendix.
Moscou: Mir, 1983. — 345 p. Éléments de théorie des fonctions spéciales. Polynômes orthogonaux classiques. Fonctions cylindriques. Fonctions hypergéométriques. Quelques problèmes résolus de mécanique quantique et de physique mathématique. Appendice. Rappel des formules principales.
Springer, 1981. — 134 p. — (Lecture Notes in Mathematics 0837). Introduction and Preface. Foundations. Eigenvalue problems with two parameters. Simply separated operators. Mathieu Functions. Integral relations. Addition theorems. On the computation of the characteristic exponent.. On the eigenvalues for complex h 2 . Improved estimates of the radii of convergence. Asymptotic...
Berlin: Springer-Verlag, 1966. — 45 p. General Background and Notation. Orthogonal Transformations. Addition Theorem. Representation Theorem. Applications of the Addition Theorem. Rodrigues Formula. Funk — Heeke Formula. Integral Representations of Spherical Harmonic. Associated Legendre Functions. Properties of the Legendre Functions. Differential Equations. Expansions in...
Springer, 1985. — 200 p. This book has grown out of a course of lectures on elliptic functions, given in German, at the Swiss Federal Institute of Technology, Zurich, during the summer semester of 1982. Its aim is to give some idea of the theory of elliptic functions, and of its close connexion with theta-functions and modular functions, and to show how it provides an analytic...
New York: John Wiley & Sons, 1890. — 118 p. Introductory Chapter. Elliptic Integrals. Elliptic Functions. Periodicity of the Functions. Landen's Transformation. Complete Functions. Evaluation for φ. Development of Elliptic Functions into Factors. The Θ Function. The Θ and H Functions. Elliptic Integrals of the Second Order. Elliptic Integrals of the Third Order. Numerical...
Paris: Gauthier-Villars et fils, 1893. — 259 p. Des séries et produits infinis a termes constants. Des séries et des produits infinis dont tes termes dépendent d'une variable. Fonottons transcendantes entières. Calcul différentiel. Considérations générales sur les fonctions périodiques. La fonction τu et les fondions qui en dérivent.
2-е издание. — М.: Наука, 1974. — 95 с. — (Математическая Библиотечка). Эта книга является попыткой единообразно рассмотреть синусы (круговой, гиперболический, лемнискатический и синус Якоби) как частные случаи так называемого обобщенного синуса — функции, обратной по отношению к некоторому интегралу. Она требует определенной математической культуры и рассчитана на достаточно...
London: MacMiillan, 1892. — 380 p. A classical book on elliptic functions. The chief characteristics of Greenhill's work were a desire for concrete realisation of abstract theories and the direction of investigation to the solution of definite problems. Hence he valued applications of analysis above the analysis itself, and was led to work out minutely the details of multitudes...
2nd edition. — Springer-Verlag New York Heidelberg Berlin, 1971. — 358 p. Preface to the First Edition. Preface to the Second Edition. List of Symbols and Abbreviations. Definitions and Fundamental Relations. Reduction of Algebraic Integrands to Jacobian Elliptic Functions. Reduction of Trigonometric Integrands to Jacobian Elliptic Functions. Reduction of Hyperbolic Integrands...
Berlin: Springer, 1987. — 211 p. Recently there has been a great deal of interest in the theory of orthogonal polynomials. The number of books treating the subject, however, is limited. This monograph brings together some results involving the asymptotic behaviour of orthogonal polynomials when the degree tends to infinity, assuming only a basic knowledge of real and complex...
Москва: Издательство иностранной литературы, 1949. — 221 с. Вторая часть книги Ватсона в русском издании содержит таблицы бесселевых функций и относящуюся к ним ХХ главу английского издания (Введение). Учитывая практическую потребность в таблицах, число их значительно увеличено. Добавлена большая таблица для функций комплексного аргумента, заимствованная из Mathematical Tables...
М.: Издательство иностранной литературы, 1947. — 156 с. Первая переведённая на русский язык книга Ти[т]чмарша 1930 г. о дзета-функции Римана. Рекомендуется аспирантам и студентам.
М.: Наука, 2014 . — 408 с . — ISBN: 978-5-02-039082-9. Многомерная гипергеометрическая теория составляет раздел математики, в котором тесно переплетаются методы анализа, алгебры и геометрии Этот раздел лежит на границе между математикой конструктивной и трансцендентной, гипергеометрическая функция кодируется набором рациональных функций или идеалом в алгебре Вейля, при этом...
Paris: CNRS, 1957. — 99 p. Это французский оригинал справочника Кампе де Ферье Ж. и др. Функции математической физики: справочное руководство, М.: Физматгиз, 1963
Walter de Gruyter, Berlin, 1992. — xii + 396 p. This monograph is devoted to a systematic exposition of the theory of the Riemann zeta-function. This type of project is not new. One need only recall Titchmarsh's The Theory of the Riemann Zeta-Function , first published in 1951 and then reissued by Oxford University Press in 1986. Titchmarsh's book has not lost its special...
Минск: Наука и техника, 1978. — 311 с. Излагается единый простой метод, позволяющий вычислять большое количество определенных интегралов от различных элементарных и специальных функций. Основой метода является теорема о свертке для преобразования Меллина, свойства гамма-функции и теория вычетов. Приводится специальная таблица преобразований Меллина, из каждой пары формул...
Харьков: Вища школа, 1983. — 113 с. В справочнике предложен новый метод вычисления неопределенных интегралов трансцендентных функций. Получены рекуррентные соотношения между интегралами, позволяющие не только вычислять массивы интегралов, но и проводить большое их количество к стандартным. Приведены таблицы вычисленных этим способом интегралов, отсутствующих в справочной...
М.: Факториал, 1997. — 288 с. — ISBN: 5-88688-018-6. Книга представляет собой вводный курс в теорию эллиптических функций и эллиптических кривых. Основные вопросы, рассматриваемые в книге - это геометрия кубических кривых, эллиптические функции и их свойства, эллиптические интегралы, теоремы сложения эллиптических функций и интегралов, теоремы Абеля о лемнискате, теорема...
John Wiley Sons Inc., 1996. — 387 p. — ISBN: 0-471-11313-1. This book gives an introduction to the classical, well-known special functions which play a role in mathematical physics, especially in boundary value problems. Calculus and complex function theory form the basis of the book and numerous formulas are given. Particular attention is given to asymptomatic and numerical...
Dover Publications Inc, 1971. — 417 p. Nearly 200 problems, each with a detailed, worked-out solution, deal with the properties and applications of the gamma and beta functions, Legendre polynomials, and Bessel functions. The first two chapters examine gamma and beta functions, including applications to certain geometrical and physical problems such as heat-flow in a straight...
Providence: American Mathematical Society, 2000. — 172 p. Traditionally, $p$-adic $L$-functions have been constructed from complex $L$-functions via special values and Iwasawa theory. In this volume, Perrin-Riou presents a theory of $p$-adic $L$-functions coming directly from $p$-adic Galois representations (or, more generally, from motives). This theory encompasses, in...
Singapore: World Scientific, 2009. — 224 p. This book (Vista II), is a sequel to Vistas of Special Functions (World Scientific, 2007), in which the authors made a unification of several formulas scattered around the relevant literature under the guiding principle of viewing them as manifestations of the functional equations of associated zeta-functions. In Vista II, which...
Учебное пособие. — 3-е изд. — Долгопрудный: Интеллект, 2007. — 344 с. — ISBN 978-5-89155-165-7. Классические ортогональные полиномы, сферические и гипергеометрические функции, а также функции Бесселя рассматриваются с единой точки зрения как частные решения возникающего во многих задачах математической физики и квантовой механики дифференциального уравнения определенного типа....
2-е изд., испр. — М.: КомКнига, 2006. — 368 с. — ISBN: 5-484-00401-2. Настоящая книга, написанная известным отечественным математиком, профессором Ю.С. Сикорским, посвящена эллиптическим функциям. Книга особенно ценна вычислительной стороной дела: читатель не только знакомится с теорией, но и полностью овладевает техникой расчетов с помощью эллиптических функций. Изложенный в...
Oxford: Oxford University Press, 1986. — 418 p. The Riemann zeta-function embodies both additive and multiplicative structures in a single function, making it our most important tool in the study of prime numbers. This volume studies all aspects of the theory, starting from first principles and probing the function's own challenging theory, with the famous and still unsolved...
New York: Holt, Rinehart and Winston, 1961. — 78 p. — (Athena Series. Selected topics in mathematics). The Four Types of Theta Functions Fundamental Domain First Basic Result Fourier Series The Poisson Summation Formula Some Simple Sufficient Conditions An Infinite Integral The Transformation Formula for \theta_3(z,t) Numerical Application Modular Functions and Eisenstein...
London: Macmillan, 1894. — 142 p. Introduction. Definition of Elliptic Functions First Deductions from the Definitions. The Periods. The Related Moduli Addition of Arguments Multiplication and Division of the Argument Integration Addition of Arguments for the Functions E, П Weierstrass Notation Degeneration of the Elliptic Functions Differentiation with Respect to the Modulus...
2nd edition. — London: George Bell and sons, 1895. — 386 p. General Outline The Addition-Equation. Landen's Theorem Miscellaneous Investigations On the Elliptic Functions sn, cn, dn The three kinds of Elliptic Integrals The functions П(u,a), Zu, Theta u, Hu Transformation. General Outline The quadric transformation n=2; and the odd-prime transformations n=3,5,7. Properties of...
2nd edition. — London: Methuen, 1947. — 372 p. Fourier Series Conduction of Heat Transverse Vibrations of Stretched Strings Spherical Harmonics: the Hypergeometric Function The Legendre Polynomials The Legendre Functions The Associated Legendre Functions of Integral Order Applications of Legendre Coefficients to Potential Theory Potentials of Spherical Shells, Spheres, and...
Washington: Mathematical Association of America, 1948. — 245 p. Definition of Fourier series Orthogonality of sines and cosines Determination of the coefficients Series of cosines and series of sines Examples Magnitude of coefficients under special hypotheses Riemann's theorem on limit of general coefficient Integral formula for partial sum of Fourier series Convergence at a...
М.: МИСИ, 1987. — 54 с. В настоящем пособии излагаются алгебраические свойстве общих ортогональных полиномов и исследуется сходимость и суммируемость полиномиальных рядов Фурье. Рассматривается общая концепция рядов Фурье в гильбертовом пространстве, в ней нашли отражение результаты совместно принятой методики изложения данного вопроса в МИСИ им. В.В. Куйбышева и в Будапештском...
М.: МЦНМО, 2013. — 652 с. ISBN: 978-5-4439-0210-4 Книга является учебником по теории специальных функций, отражающим существенный прогресс в этой области, достигнутый во второй половине XX в. Значительную часть изложенного материала нельзя найти в стандартных монографиях и справочниках. Основной предмет книги — одномерные гипергеометрические функции в широком смысле слова (в...
Amsterdam: Springer, 1990. — 471 p.
This volume contains the Proceedings of the NATO Advanced Study Institute on "Orthogonal Polynomials and Their Applications" held at The Ohio State University in Columbus, Ohio, U.S.A. between May 22,1989 and June 3,1989. The Advanced Study Institute primarily concentrated on those aspects of the theory and practice of orthogonal polynomials...
Cambridge: Cambridge University Press, 1992. — 167 p.
In this treatise, the authors present the general theory of orthogonal polynomials on the complex plane and several of its applications. The assumptions on the measure of orthogonality are general, the only restriction is that it has compact support on the complex plane. In the development of the theory the main emphasis is...
American Mathematical Society, 2008. — 226 p. This volume contains fourteen articles that represent the AMS Special Session on Special Functions and Orthogonal Polynomials, held in Tucson, Arizona in April of 2007. It gives an overview of the modern field of special functions with all major subfields represented, including: applications to algebraic geometry, asymptotic...
New York: Dover Publications, 1965. — vii, 191 p. The Error Function; Beta and Gamma Functions. Differential Equations; the Normal Form; Recurrence Formulæ; Orthogonal Functions. Cylinder Functions; their Recurrence Formulæ and Zeroes. Bessel's Equation and the Series Solution; Lommel Integrals. Applications to Oscillations; Stability and Transition Curves. The Second Solution...
Екатеринбург: УрФУ, 2015. - 1322 с. Учебное пособие является второй частью трехтомного справочного руководства по математике. Первая часть - «Элементарные функции» опубликована в издательстве Уральского университета в 2014 году, третья часть - «Гипергеометрические функции» готовится к публикации. В отличие от известных справочных руководств в учебном пособии «Специальные...
Springer Science+Business Media, Dordrecht, 2001. – 521 p. – ISBN: 0792371208 The Advanced Study Institute brought together researchers in the main areas of special functions and applications to present recent developments in the theory, review the accomplishments of past decades, and chart directions for future research. Some of the topics covered are orthogonal polynomials...
Перевод с английского В. А. Братановского под редакцией И. Н. Денисюка. — Москва: Издательство иностранной литературы, 1953. — 476 с.: илл. Перевод английского издания 1947 года: McLachlan N. Theory and Application of Mathieu Functions, Oxford, 1947 — 402 p. Линейные дифференциальные уравнения с периодическими коэффициентами встречаются в ряде задач современной техники,...
2-е изд., исправ. — М.: Физматлит, 2003. — 664 с. — ISBN: 5-9221-0324-5. Книга содержит неопределенные и определенные интегралы, конечные суммы и ряды со специальными функциями. Она является наиболее полным справочным руководством, включает результаты, изложенные в аналогичных изданиях, а также в научной и периодической литературе. Книга предназначена для широкого круга...
New York: Ellis Horwood, 1985. - 422p.
A multiple Gaussian hypergeometric series is a hypergeometric series in two or more variables which reduces to the familiar Gaussian hypergeometric
series, whenever only one variable is non-zero. Two interesting problems in the theory of multiple Gaussian hypergeometric series consist in constructing all distinct series and in...
Philadelphia: SIAM, 1975. — 113 p. Originally presented as lectures, the theme of this volume is that one studies orthogonal polynomials and special functions not for their own sake, but to be able to use them to solve problems. The author presents problems suggested by the isometric embedding of projective spaces in other projective spaces, by the desire to construct large...
N.-Y.: Gordon and Breach, 1978. — 259 p. — ISBN: 0677041500 The subject of orthogonal polynomials is a classical one whose origins can be traced to Legendre's work on planetary motion. With important applications to physics and to probability and statistics and other branches of mathematics, the subject flourished through the first third of this century. After the publication...
Academic Press, 1969. - 506 pages. ISBN: 012459901X (Mathematics in Science and Engineering)
These volumes are designed to provide scientific workers with a self-contained and unified development for many of the mathematical functions which arise in applied problems, as well as the attendant mathematical theory for their approximations. These functions are often called the...
Pitman.: 1984. — 310 p. English. ( OCR-слой ). The purpose of this book is to present applied mathematicians, numerical analysts, engineers, physicists and computer scientists with an in-depth study of that vast body of computational techniques based on the use of recurrence relations. These methods can be traced back to the dawn of mathematics. The Babylonians used such a...
Chichester: E. Horwood; Halsted Press, 1984. — 569 p.
This book aims at presenting a systematic introduction to and several interesting (and useful) applications of the various methods of obtaining linear, bilinear, bilateral or mixed multilateral generating functions for a fairly wide variety of sequences of special functions (and polynomials) in one, two and more variables....
Wellesley: A.K. Peters, 1997. — 561 p.
A classic reference, intended for graduate students, mathematicians, physicists, and engineers, this book can be used both as the basis for instructional courses and as a reference tool.
Second edition
Singapore: World Scientific Publishing Company, 2007. — 330 p. This is a unique book for studying special functions through zeta-functions. Many important formulas of special functions scattered throughout the literature are located in their proper positions and readers get enlightened access to them in this book. The areas covered include: Bernoulli polynomials, the gamma...
N.-Y.: SPIE Publications, 1997. — 504 p. Modern engineering and physical science applications demand a thorough knowledge of applied mathematics, particularly special functions. These typically arise in applications such as communication systems, electro-optics, nonlinear wave propagation, electromagnetic theory, electric circuit theory, and quantum mechanics. This text...
New York: American Mathematical Society, 2004. — 604 p. This two-part volume gives a comprehensive overview of the theory of probability measures on the unit circle, viewed especially in terms of the orthogonal polynomials defined by those measures. A major theme involves the connections between the Verblunsky coefficients (the coefficients of the recurrence equation for the...
New York: American Mathematical Society, 2004. — 496 p. This two-part volume gives a comprehensive overview of the theory of probability measures on the unit circle, viewed especially in terms of the orthogonal polynomials defined by those measures. A major theme involves the connections between the Verblunsky coefficients (the coefficients of the recurrence equation for the...
М.: Физматлит, 2006. — 512 с. - ISBN: 5-9221-0705-4. В книге приведены производные, неопределенные и определенные интегралы, конечные суммы, ряды и другие формулы. Она включает в основном новые результаты и является ценным дополнением к существующим справочным руководствам: Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. /file/23473/ - Том 1 - Элементарные функции....
Braunschweig: Vieweg, 1991. — 347 p. — (Aspects of Mathematics, E16). — ISBN10: 3528063556 ISBN13: 978-3528063559 Preface The Gamma function, the zeta function, the theta function, the hypergeometric function, the Bessel function, the Hermite function and the Airy function...are instances of what one calls special functions. These have been studied in great detail. Each of...
Cambridge: Cambridge University Press. – 1922. – 812 p. THIS book has been designed with two objects in view. The first is the development of applications of the fundamental processes of the theory of functions of complex variables. For this purpose Bessel functions are admirably adapted; while they offer at the same time a rather wider scope for the application of parts of the...
Braunschweig: Vieweg. - 1998. - 240 p. The current book is the result of a lecture course that I gave at the Free University, Berlin, during the spring semester 1995. This course was influenced by the remarkable book Concrete Mathematics by Graham, Knuth and Patashnik, and by the interesting lecture notes Identities and Their Computer Proofs by Herbert Wilf. In the meantime...
Academic Press, 1968. — 356 p. OCR ISBN10: 0124110479 ISBN13: 978-0124110472 This monograph is the resuit of an attempt to understand the role played by special function theory' in the formalism of mathematical physics. It demonstrates explicitly that special functions which arise in the study of mathematical models of physical phenomena and the identities which these functions...
М.: Либроком, 2013. — 48 с. — (Relata Refero). В настоящей книге излагаются нетрадиционные методы интегрального исчисления в конечном виде как эллиптических интегралов, так и функций одной переменной, что в значительной мере расширяет возможности интегрирования функций. Книга представляет интерес для математиков, механиков, инженеров, научных работников, студентов...
New York and London: Stechert-Hafner Service Agency, 1964. - 108 pages. The hypergeometric series Generalized hypergeometric series. Further results concerning ordinary hypergeometric series Series of the type 3F2 with unit argument Methods of obtaining transformations of hypergeohypergeometric series; A) by summing series of lower order Methods of obtaining transformations of...
Харьков: ОНТИ НКТП Украины, 1937. - 128 с.
Введение.
Алгебраические основы.
Распространение асимптотических выражений для ортогоортогональных полиномов.
Многочлены Jacobi.
Ортогональные многочлены, приводящиеся к полиномам Jacobi.
Приложение. О распределении нулей многочленов, стремящихся к непрерывной функции, положнтельной в данном интервале.
Дополнительные примечания.
М.: Высшая школа. 1962. — 250 с. В настоящей книге дается краткое, но достаточно строгое изложение теории основных специальных функций. Чтение книги требует знания курса высшей математики и элементов теории функций комплексного переменного в объеме втузовских программ. Материал в книге расположен и изложен таким образом, что, в случае необходимости, некоторые параграфы могут...
Academic Press, 1969. — 440 p. — (Mathematics in Science and Engineering) — ISBN: 012459901X These volumes are designed to provide scientific workers with a self-contained and unified development for many of the mathematical functions which arise in applied problems, as well as the attendant mathematical theory for their approximations. These functions are often called the...
Academic Press, 1974. — 315 p. — (Pure and Applied Mathematics 58). — ISBN: 0122327500. Superb, high-level study of one of the most influential classics in mathematics examines landmark 1859 publication entitled On the Number of Primes Less Than a Given Magnitude, and traces developments in theory inspired by it. Topics include Riemann’s main formula, the prime number theorem,...
Academic Press, 1974. — 572 p. — ISBN: 012525850X A classic reference, intended for graduate students mathematicians, physicists, and engineers, this book can be used both as the basis for instructional courses and as a reference tool. Classical analysis is the backbone of many branches of applied mathematics. The purpose of this book is to provide a comprehensive introduction...
М.: Московский центр непрерывного математического образования (МЦНМО), 2008. — 736 с. — ISBN: 978-5-94057-192-6. Эта книга, оригинал которой впервые вышел в свет в 1897 году, - перевод классической монографии по теории римановых поверхностей и тэта-функций. Изложение ведется в непривычном современному читателю классическом стиле конца XIX века. Основной упор делается не на...
Cambridge University Press, 2001. - 407 pages. ISBN: 0521800439 (Encyclopedia of Mathematics and its Applications) This is the first modern book on orthogonal polynomials of several variables, which are valuable tools used in multivariate analysis, including approximations and numerical integration. The book presents the theory in elegant form and with modern concepts and...
Научно-популярное издание. — Харьков: ЧП Издательство «Новое слово», 2009. - 235с. -ISBN: 978-966-2046-62-5 Издание рассматривает метод рекуррентных отношений для специальных функций математической физики и особенности использования специальных функций для моделирования различных природных и техногенных процессов. В части 3 изучается применение специальных функций для...
Научно-популярное издание. — Харьков: ЧП Издательство «Новое слово», 2009. - 178с. -ISBN: 978-966-2046-62-5 Издание рассматривает метод рекуррентных отношений для специальных функций математической физики и особенности использования специальных функций для моделирования различных природных и техногенных процессов. Часть 1 рассматривает цилиндрические функции Бесселя и Неймана....
Springer, 2003. — 244 Pages. Lecture Notes in Mathematics The set of lectures from the Summer School held in Leuven in 2002 provide an up-to-date account of recent developments in orthogonal polynomials and special functions, in particular for algorithms for computer algebra packages, 3nj-symbols in representation theory of Lie groups, enumeration, multivariable special...
Oxford University Press, 2000. — 312 p. The subject of this book is the theory of special functions, not considered as a list of functions exhibiting a certain range of properties, but based on the unified study of singularities of second-order ordinary differential equations in the complex domain. The number and characteristics of the singularities serve as a basis for...
McGraw-Hill, 1962. — ix, 419 p. Integrals of Bessel functions deals with definite and indefinite integrals involving Bessel functions. In numerous applied problems, valuation of such integrals is necessary, and this compendium is designed to provide the research worker with the basic information in this field.
Chapman & Hall/CRC, 2001. - 507 pages.
The subject of special functions is rich and expanding continuously with the emergence of new problems encountered in engineering and applied science applications. The development of computational techniques and the rapid growth in computing power have increased the importance of the special functions and their formulae for analytic...
World Scientific, 1988. — 692 p. — ISBN: 9789971506674 The book is a welcome addition to the classical works on special functions. The presentation is very clear. The great variety of topics makes it a useful and instructive source of information for many workers in physics, engineering and applied mathematics.
СПб.: Невский Диалект, 2002. — 312 с. — ISBN 5-7940-0096-1. В книге изложена теория специальных функций, но рассматриваемая не как список функций, обладающих определенными свойствами, а введенная на основе единообразного изучения особенностей дифференциальных уравнений второго порядка в комплексной области. Число и характер особенностей служат базой классификации отдельных...
М.: ГИТТЛ, 1954. — 244 с. Николай Яковлевич Сонин принадлежит к числу виднейших русских математиков последних десятилетий прошлого и первого десятилетия нынешнего века. Многие его труды пользуются большой известностью среди специалистов. В первую очередь это относится к мемуару «Исследования о цилиндрических функциях и о разложении в ряды непрерывных функций». Все подробные...
American Mathematical Society, 1997, Pages: 185, ISBN: 0821805878. This book is devoted to the geometry and arithmetic of elliptic curves and to elliptic functions with applications to algebra and number theory. It includes modern interpretations of some famous classical algebraic theorems such as Abel's theorem on the lemniscate and Hermite's solution of the fifth degree...
Academic Press, 1978. — 343 p.
This book is mainly about four functions denoted by r, R, S, and 2 F 0 . The first is the gamma function, Euler's extension of the factorial function 11! to nonintegral values of 11 . The other three are hypergeometric functions and embrace as special cases the functions named after Bessel, Hankel, Legendre, Gauss, Kummer, Whittaker, Jacobi,...
3-е изд., перераб. и доп. — М.: Физматлит, 2005. — 480 с. В книге излагаются свойства ортогональных многочленов Чебышева, Лежандра, Чебышева-Эрмита, Чебышева-Лагерра и общих многочленов Якоби. С доказательствами приводятся асимптотические формулы для этих многочленов и теоремы о разложении функций в ряды Фурье по ним. Рассмотрены применения этих многочленов в вычислительной...
Cambridge, UK: The Press syndicate of the University of Cambridge, 1999. — 664 p. The Gamma and Beta Functions. The Hypergeometric function. Hypergeometric Transformations and Identities. Bessel Functions and Confluent Hypergeometric Functions. Orthogonal Polynomials. Special Orthogonal Polynomials. Topics in Orthogonal Polynomials. The Selberg Intergal and Its Application....
Oxford: Clarendon Press, 1990. — 188 p.
Multiplication by X^u (Gauss contiguity).
Algebraic throry.
Variation of W_a with g.
Analytic theory.
Deformatic theoty.
Linear differential equations over a ring.
John Wiley, 1996. — 740 p. Special functions have important applications in almost every field of engineering and science. Their computation is often required when numerical results of analyses are desired. Since most of these functions have the form of infinite series or infinite integrals, the computation is by no means a trivial task. Many mathematicians and scientists have...
American Mathematical Society Providence, Rhode Island, 1939. -440 p. Recent years have seen a great deal of progress in the field of orthogonal polynomials, a subject closely related to
many important branches of analysis. Orthogonal polynomials are connected with trigonometric, hypergeometric, Bessel, and elliptic functions, are related to the theory of continued fractions and...
London: MacMillan & Co, 1895 - 292 pages.
Первая монография по приложениям функций Бесселя. Язык английский. Переводная версия(Грэй Э., Мэтьюз Г. Функции Бесселя и их приложения к физике и механике. М.: ИЛ, 1953). Представляет интерес для студентов университетов, специализирующихся по физике и прикладной математике.
Cambridge University Press, 1922 - 810 pages.
Получившая всемирное признание монография по теории Бесселевых функций на языке оригинала (английский язык). Содержит систематическое изложение классических результатов. Представляет интерес для специалистов-математиков и студентов
Учебное пособие для студентов втузов. — М.: Наука, 1974. — 432 с.: ил.
Книга предназначается для студентов инженерно-физических, физико-технических и других специальностей с повышенной физико-математической подготовкой и инженеров этих профилей. В ней достаточно подробно излагаются основные методы решения задач математической физики (методы Фурье, функций Грина, характеристик,...
М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит-ры, 1988. — 384 с. Излагаются основные свойства ортогональных многочленов по двум действительным переменным и свойства рядов Фурье по этим многочленам. Рассматриваются различные двумерные аналоги и обобщения классических ортогональных многочленов одного переменного, являющиеся собственными функциями линейных дифференциальных операторов в...
Boston: Birkhäusеr, 1988. — 427 p. Authors of this book have collected the material on special functions that is most important in mathematical physics and quantum mechanics. They have not attempted to provide the most extensive collection possible of information about special functions, but have set ourselves the task of finding an exposition which, based on a unified...
М.: Наука, 1985. — 215 c. На основе разработанного авторами простого подхода построена теория классических ортогональных полиномов дискретной переменной на равномерных и неравномерных сетках. Частными случаями изученных семейств полиномов оказываются полиномы Хана, Мейкснера, Кравчука и Шарлье (линейная сетка), полиномы Рака и дуальные полиномы Хана (квадратичная сетка), а...
М.: Издательство иностранной литературы, 1953. – 372 с. Появление настоящей книги вызвано все более возрастающим значением функций Бесселя почти во всех отраслях математической физики; основным ее назначением является изложение в удобной форме теории этих функций, необходимой для практических приложений, и демонстрация их применения на ряде физических задач, рассмотренных...
Пер. с англ. — М., Мир, 1993. — 349 с. Обобщенная гипергеометрическая функция представляет собой ряд, у которого отношение двух соседних членов — рациональная функция номера; для базисного гипергеометрического ряда это отношение — рациональная функция от экспоненты номера. По мере того как квантовые группы и работа Бакстера становятся все более популярными, растет интерес к...
Изд. 2-е, доп. – М.: Наука, Гл. ред. физ. -мат. литературы, 1979. – 416 с. В книге излагаются свойства ортогональных многочленов Чебышёва, Лежандра, Чебышёва — Эрмита, Чебышёва — Лагерра и общих многочленов Якоби. С доказательствами приводятся асимптотические формулы для этих многочленов и теоремы о разложении функций в ряды Фурье но каждой из названных систем. Рассмотрено...
Пер. с англ. под ред. А. П. Прудникова. – М.: Наука. Гл. ред. физ. -мат. лит,1990. – 528 с. Содержит последовательное и систематическое изложение двух областей анализа — теории асимптотических разложений и теории специальных функций. Отличается своеобразным переплетением этих теорий, обстоятельностью изложения и сравнительной элементарностью. В основу положен курс лекций,...
Пер. с англ. В. С. Виденского с предисл. и доп. Я. Л. Геронимуса. — М.: Физматлит, 1962. — 500 с. Последние годы наблюдался значительный прогресс в области ортогональных многочленов — предмете, который находится в тесной связи со многими важными областями анализа. Ортогональные многочлены связаны с тригонометрическими, гипергеометрическими, бесселевыми и эллиптическими...
Пер. с нем. Н. Я. Виленкина, М.: ИЛ, 1963. – 467 с. Эта книга посвящена теории часто встречающихся в приложениях специальных функций — гипергеометрической, вырожденной гипергеометрической, сферических и цилиндрических функций. При сравнительно небольшом объеме она содержит очень богатый материал, охватывая почти все формулы, необходимые для практической работы с этими...
Под ред. Булдырева В. С. – М.: Наука, Гл. ред. физ. -мат. литературы, 1976. –320 с. В книге с единой точки зрения изложены основные результаты работ последних лет по теории и применениям сфероидальных и родственных им кулоновских сфероидальных функций. Кулоновские сфероидальные функции как класс специальных функций последовательно определены и рассмотрены впервые. В книге...
М.: Наука, Гл. ред. физ. -мат. литературы, 1971. –288 с. Книга рассчитана на лиц, интересующихся функциями Бесселя С точки зрения их приложений. В первой части книги излагаются основы теории бесселевых функций. Здесь рассматриваются свойства бесселевых функций: представления функций в виде степенных рядов, интегральные представления, асимптотические разложения, функциональные...
Пер. с англ. С. В. Фомина, М.: ИЛ, 1952. – 476 с.
Обширная книга Гобсона по теории сферических функций содержит полное изложение общей теории этих функций и заключает в себе много ценного материала по сферическим функциям общего вида. Эта часть книги, заключенная в пятой и шестой главах, будет особенно полезна читателям, занимающимся задачами математической физики и...
М.; Л.: ГТТИ, 1933. — 152 с. Книга является первой на русском языке по бесселевым функциям. Материал книги разбит на три главы. В первой главе автор дает в сжатом виде изложение теории эйлерова интеграла второго рода (гамма-функция) и его связь с интегралом первого рода (бета-функция), останавливаясь более подробно на выводе тех результатов, которые являются наиболее важными....
М.: Физматлит, 1994. — 376 с. Содержит систематическое изложение теории дзета-функции Римана, одной из важнейших производящих функций теории чисел. Поскольку теория дзета-функции в настоящее время далека от завершенного вида, в книгу включены лишь устоявшиеся классические результаты и недавние достижения теории, имеющие в определенном смысле законченный вид. Необходимые...
Изд. 2-е, перераб. - М.: Наука, Гл. ред. физ. -мат. литературы, 1970. -304 с. Книга представляет систематическое наложение теории эллиптических функций и некоторых ее приложений. Основное содержание этой книги предназначено для инженеров, которым приходится применять эллиптические функции. Чтение книги не должно вызывать затруднений у лиц, знающих элементы математического...
М.: ГИФМЛ, 1963. — 358 с. В книге излагаются основы теории специальных функции, наиболее часто встречающихся в приложениях. Книга рассчитана на научных работников, аспирантов и инженеров-исследователей, сталкивающихся в своей работе с применением этих функций. Она может быть использована также в качестве справочника и как учебное пособие при изучении ряда дисциплин, входящих в...
М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1963. — 102 с. Авторы: Ж. Кампе де Ферье. , P. Кемпбелл, Г. Петьо., Т. Фогель Эта книга является кратким справочником по теории специальных функций, чаще всего встречающихся при решении задач математической физики — гипергеометрической функции, функций и многочленов Лежандра, различных ортогональных многочленов...
М.: Наука, 1978. — 375 с. Книга известного американского математика Ф. У. Дж. Олвера посвящена двум областям анализа - теории асимптотических разложений и теории специальных функций. Она отличается своеобразным переплетением этих теорий, обстоятельностью изложения и сравнительной элементарностью.
Саров, Российский федеральный ядерный центр, 2006. – 160 с. Учебное пособие для вузов. В книге представлены основные свойства W-функции Ламберта, формулы дифференцирования и интегрирования выражений, содержащих ее, показаны способы решения трансцендентных и нелинейных дифференциальных уравнений, приводящих к W-функции. Также в ней уделено особое внимание вопросам, связанным с...
М.: Наука, 1966. — 295 с. Настоящее издание представляет собой перевод вышедшего в США трехтомника под названием «Высшие трансцендентные функции», являющегося наиболее полным из существующих ныне трудов по теории специальных функций. В отличие от других справочных пособий она содержит не только все формулы по теории специальных функций, полученные к концу 40-х годов, но и сжато...
Издание второе, стереотипное. - М.: Наука, 1973. - 294 с. Настоящая книга представляет собой перевод первого тома вышедшего в США трехтомного издания под названием «Высшие трансцендентные функции», являющегося наиболее полным из существующих ныне трудов по теории специальных функций. В отличие от других справочных пособий она содержит не только все формулы по теории специальных...
Macmillan, 1985. — 369 p. Modern engineering and physics applications demand a more thorough knowledge of applied mathematics than ever before. In particular, it is important to have a good understanding of the basic properties of special functions. These functions commonly arise in such areas of application as heat conduction, communication systems, electro-optics, nonlinear...
Перевод с английского. - М.: Мир,1988. - 448 с.
Изложена монография по теории тэта-функций, играющих важную роль в математической физике, анализе, теории чисел и алгебраической геометрии. Изложены приложения к теории чисел, к теории дифференциальных уравнений типа Кортевега-де Фриса.
Для математиков разных специальностей, физиков-теоретиков, аспирантов и студентов университетов.
Москва: Наука, 1967. — 300 с. Данная книга содержит теорию эллиптических функций, теорию автоморфных функций, а также теорию функций Ламе и Матье. Кроме того, подробно изложена теория сфероидальных и эллипсоидальных функций, даны сведения о функциях теории чисел. Весьма подробно изложена теория производящих функций. Книга для физиков - теоретиков и экспериментаторов,...
Пер. с нем. Изд. 2-е. — М.: Либроком, 2009. — 40 с. — (Физико-математическое наследие: математика (теория функций) ). В предлагаемой читателю книге, автор которой — известный немецкий математик Э. Артин, излагается теория гамма-функции. Показано, что гамма-функцию можно во всех отношениях причислить к элементарным функциям и для всех ее свойств дать ясные доказательства,...
Перевод с английского А. М. Гутерман. — Москва: Государственное издательство иностранной литературы, 1948. — 260 с. Основные свойства ортогональных полиномов и разложение в ряды по этим свойствам. Полиномы Лежандра. Функции Бесселя. Краевые задачи. Двойные ряды, ряды Лапласа. Функции Пирсона. Полиномы Якоби. Полиномы Эрмита. Полиномы Лагерра. Сходимость рядов. В конце книги...
М.: Наука, 1965. — 596 с. Решение очень многих важных задач математической физики и техники не может быть выражено с помощью обычных, элементарных функций, и тогда приходят на помощь специальные функции (функции Лежандра, функции Бесселя, гипергеометрическая функция и т. д.). Теория специальных функций очень детально разработана и включает в себя необозримое множество формул и...
2-е изд. - М.: Наука, 1984. - 384 с.
Предназначено для студентов инженерно-физических, физико - технологических и других специальностей. В книге подробно излагаются основные методы решения задач математической физики (методы Фурье, функции Грина и др.) и специальные функции - цилиндрические, сферические, гамма-функции и др.
М., Мир, 1978г. - 112 с. Эллиптические функции — одна из красивейших глав классич. анализа. Применение в различных областях математики — теории чисел, алгебраической геометрии, дифференциальных уравнениях. Книга А. Вейля, видного французского математика, принадлежит к редкому жанру. Это одновременно живое историко-математическое исследование, начальный курс теории эллиптических...
Пер. с англ. Н.Я. Виленкина. — М.: Наука, 1965. — 296 с. Настоящая книга представляет собой перевод первого тома вышедшего в США трехтомного издания под названием "Высшие трансцендентные функции", являющегося наиболее полным из существующих ныне трудов по теории специальных функции. В отличие от других справочных пособий она содержит не только все формулы по теории специальных...
М.: Наука, 1984. — 312 с.
Книга содержит достаточно полное изложение всех аспектов теории эллиптических функций и эллиптических кривых, начиная с классических и кончая самыми современными.
Для специалистов в области теории функций и алгебраической геометрии.
2-е изд. — М.: Физматлит, 2003. — 688 с. — ISBN 5-9221-0325-3. Книга содержит неопределенные и определенные интегралы, суммы и ряды, не вошедшие в предыдущие два тома. Приведены таблицы представлений обобщенных гипергеометрических функций, G-функции Мейера и их преобразований Меллина. Помещены разделы, посвященные свойствам гипергеометрических функций, G-функции Мейера и...
М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1983. - 752 с. Книга содержит неопределенные и определенные интегралы, конечные суммы и ряды со специальными функциями. Она является наиболее полным справочным руководством, включает результаты, изложенные в аналогичных изданиях, а также в научной и периодической литературе. Некоторые результаты публикуются впервые....
М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1981. - 800 с. Книга содержит неопределенные и определенные (в том числе кратные) интегралы, конечные суммы, ряды и произведения с элементарными функциями. Она является наиболее полным справочным руководством, включает результаты, изложенные в аналогичных изданиях, а также в научной литературе. Книга предназначена...
Комментарии